《2022年山西省运城市红旗中学高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省运城市红旗中学高三数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省运城市红旗中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 .参考答案：2. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案：D3. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A3413 B1193 C2718 D6587附：若,则，参考答案：D【知识点】正态分布几何概型【试题解析】由题知：阴
2、影的面积为所以落入阴影的点的个数为：个，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为：10000-3413=6587个。故答案为：D4. 偶函数满足：，且在区间0，3与上分别递减和递增，则不等式的解集为 AB CD参考答案：D略5. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为( )AB4CD参考答案：C考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积 专题：球分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球
3、的半径，进而求出球的表面积解答：解：设球的半径为R，AH：HB=1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，R2=球的表面积S=4R2=故选：C点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理6. 集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A集合，“” 是“”的充分而不必要条件故选7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 参考
4、答案：D由几何体的三视图知该几何体是一个边长为正方体与一个半径为半球的组合体,所以其体积为,选D.8. 5函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C10. 已知在复平面内对应的点为P，则P点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】分、和五种情况讨论，分析复数的实部和虚部的符号，可得出点可能所在的位置.【详解】当时，则，此时复数所对应的点在第三象限；当时，则，则复数所对应的点在轴上；当时，则，此时复数所对应的点在第四象限；当时，则，此时复数所对应的点在轴上；当时，则
5、，此时复数所对应的点在第一象限.因此，点不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点所在的象限，解题时要从复数的实部和虚部的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.参考答案：【解析】,故答案为13答案：1312. 已知函数，则 。参考答案：5知识点：求函数值.解析 ：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到
6、，进而得到，再求出即可得到结果.13. 设双曲线的渐近线为，则其离心率为 .参考答案：14. 已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。15. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 参考答案： 16. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 参考答案：略17. 奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x0，则f（x）0的解集是 参考答案：1，01，+）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）0的解集【
7、解答】解：奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x0，函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）0的解集为1，01，+），故答案为：1，01，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在0：50，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（）
8、求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数参考答案：【考点】： 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】： 概率与统计【分析】： （）通过概率的和为1，求出a，求出50个样本中空气质量指数的平均值，即可得到由样本估计总体推出结果（）利用样本估计总体，推出B（2，0.3）的可能取值为0，1，
9、2，求出概率，得到的分布列，然后求解期望，得到一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数解：（）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）10=1解得a=0.02（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为=0.15+0.215+0.3225+0.335+0.0845=25.6由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （6分）（）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在0，20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则：B（2，0.3）的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=的分布列为：（8分）E=（
10、或者E=20.3=0.6），（10分）一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.3=9天（12分）【点评】： 本题考查实数值的求法，考查平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用19. 已知函数，且的最大值记为.(1)求不等式的解集；(2)是否存在正实数，同时满足，？请说明理由.参考答案：(1)不等式，即为，或或，解得：或或.综上，不等式的解集是.(2)，当且仅当时取“”，故.假设存在符合条件的正数，则.，当且仅当，时取“”号，的最小值是16，即，不存在正数，同时满足，同时成立.20. 在ABC中，设角A，B，
11、C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，b=4，求边c的大小参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用内角和定理及诱导公式变形，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，sinC0，cosA=
12、，A为三角形内角，A=；（2）a=，b=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，解得：c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键21. 在中，三个内角A、B、C的对边分别为，若；（1）求证：成等差数列；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）由正弦定理得，即由正弦定理得，所以，成等差数列.（2）由及余弦定理得,即又，解得，（或者解得）所以，的面积略22. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x2|，不等式f（x）2的解集为M（1）求M； （2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式【分析】（1）由零点分段法，分类讨论，即可求M； （2）abc=1，利用基本不等式，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=|2x+1|x2|2化为：或或或所以集合M=x|5x1.（2）集合M中最大元素为m=1，所以abc=1，其中a0，b0，c0因为，三式相加得：，所以
