《四川省南充市二道中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市二道中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市二道中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则数列从首项到第几项的和最大A第10项 B第11项 C第10项或11项 D第12项参考答案：C略2. 集合若则（ ）A2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,4参考答案：A3. 已知集合A=,B=,则有 （ ）A B C D参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A4. 计算的结果等于A. B. C. D. 参考答案：A略5. 下列四个数中，数值最小的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将
2、四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案【详解】由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，故选C【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据三角函数的符号，判断是哪一象限角即可【解答】解：cos0，是第二、第三象限角或x负半轴角，又tan0，是第一或第三象限角，是第三象限角故选：C7. 若，则 （ ）A B C D 参考答案：B略
3、8. 设 则=（ ）. . . .参考答案：A略9. 参考答案：A10. 若为递减数列,则的通项公式可以为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30-7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是_参考答案：12. 两个等差数列则-=_.参考答案： 解析： 13. 已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有，则的值是
4、 参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，知f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案为：6【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题1
5、4. 已知正整数数列an满足，对于给定的正整数，若数列an中首个值为1的项为，我们定义，则_设集合，则集合S中所有元素的和为_参考答案：4 100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为我们定义分类讨论可得答案【详解】正整数数列满足，故，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为1
6、00故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题15. 函数的单调递增区间为参考答案：2，2【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解：令g（x）=x2+4x+12=（x2）2+16，令g（x）0，解得：2x6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在2，2）递增，在（2，6递减，故函数f（x）在2，2递增，故答案为：2，216. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为a3，2a，则a= ，b= 参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据
7、偶函数的性质建立方程关系即可得到结论【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域a3，2a关于原点对称，即a3+2a=0，即3a=3，a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键17. 函数的最小正周期是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求
8、证：(1)平面 (2)平面PBC平面PCD参考答案：证：（1）连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点EOPC PC平面EBD,EO平面EBDPC平面EBD - 4分o（2）PD平面ABCD, PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，- 6分ABCD为正方形 BCCD，平面PCD平面ABCD=CD, BC平面ABCD BC平面PCD 又BC平面PBC，平面PBC平面PCD- 8分19. 已知函数，其中e为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数参考答案：（）因为，所以，所以（）递
9、减区间为，（III）当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述，函数的二阶不动点有3个20. 已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足，（）求数列和的通项公式（）求数列的前项和参考答案：见解析解：设，21. 等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.() 求数列an的通项公式；() 设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和参考答案：解：()设数列的公比为.由，得，所以.由条
10、件可知，故.由得，所以故数列的通项公式为.() .故.所以数列的前项和为.略22. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x
11、2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是
