《2022-2023学年安徽省池州市龙门中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省池州市龙门中学高一数学文联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省池州市龙门中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）. . . .参考答案：B2. 函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）D（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，
2、2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题3. 下列四组函数中与是同一函数的是（ ）A. B.C. f(x)=|x|,g(x)= D. f(x)=, g(x)= 参考答案：C对于A，定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域不同，不是同一函数；对于C，定义域相同，对应法则也相同，满足题意；对于D， , g(x)=定义域不同，不是同一函数，故选：C4. 函数y=sinx+cosx的最小值为（）A1B2CD2参考答案：D【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出【解
3、答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）1sin（x+）1，当sin（x+）=1时，函数y取得最小值2故选：D5. 已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）ABCD参考答案：A【考点】弧长公式【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解【解答】解：如图，由已知可得：r=1，=AOB=，或，=r=，或故蚂蚁爬行的最短路程为故选：A6. 设、是两个不同的平面，给出下列命题：若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直
4、于平面，直线l在平面内，则l；若平面平行于平面，直线l在平面内，则l.其中正确命题的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个解析：正确，错，故选B.参考答案：B7. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D参考答案：C略8. 设定义在R上的函数，且对任意，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】，（1）（2）（1）+（2）得=，即（3）（1）+（3）得=，即，= + +3?22+3?20=2008+ +3?22+3?20=
5、.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.9. 函数在实数集上是增函数，则 A B C D参考答案：A 10. 幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A偶函数，且在（0，+）上是增函数B偶函数，且在（0，+）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是减函数D非奇非偶函数，且在（0，+）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可【解答】解：设幂函数为：y=xa，幂函数y=f（x）的图象经
6、过点（4，2），2=4a，a=，f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+）递增，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 _.参考答案：略12. 我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_ _个.参考答案：9略13. 函数f(x)2x2.在，3上的最小值为 参考答案：略14. 若，且，则_ .参考答案：略15. （5分）若方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是 参考答案：a2考点：二分法求方程的近似解 专题：计算
7、题；函数的性质及应用分析：讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可解答：若a=0，则方程ax2x1=0的解为1，不成立；若a0，则方程ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+4a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?0201）（a?1211）0；解得，a2；故答案为：a2点评：本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题16. 数列中，若，则该数列的通项= 参考答案：17. 840与1764的最大公约数是 _参考答案：84三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x+1（x0），kR（1）当k=3时，试判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意xR，不等式f（2x）0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当kR时，试讨论f（x）的零点个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【分析】（1）当k=3，x（，0）时，f（x）=x，0，f（x）在（，0）上单调递增利用定义法能进行证明（2）设2x=t，则t0，f（t）=t+，根据k0，k=0，k0三个情况进行分类讨论经，能求出k的取值范围（3）根据k=0，k0，k0三种情况分类
9、讨论，利用导数性质能求出f（x）的零点个数【解答】解：（1）当k=3，x（，0）时，f（x）=x，0，f（x）在（，0）上单调递增证明：在（，0）上任取x1，x2，令x1x2，f（x1）f（x2）=（）（）=（x1x2）（1+），x1，x2（，0），x1x2，f（x1）f（x2）0，f（x）在（，0）上单调递增（2）设2x=t，则t0，f（t）=t+，当k0时，f（t）=1，t=时，f（t）=0，且f（t）取最小值，f（）=21，当k时，f（）=210，当0k时，f（）=210，k时，f（2x）0成立；0k时，f（2x）0不成立当k=0时，f（t）=t1，t（0，+），不满足f（t）恒大于0，
10、舍去当k0时，f恒大于0，且f（x）在（0，+）内连续，不满足f（t）0恒成立综上，k的取值范围是（，+）（3）当k=0时，f（x）=x1，有1个零点当k0时，（i）当x0时，f（x）=x+1，f（x）=1，当x=时，f（x）取极小值，且f（x）在（0，+）内先减后增，由f（x）函数式得，f（）=21，当k=时，f（）=0，f（x）在（0，+）内有1个零点，当k时，f（）0，f（x）在（0，+）内有0个零点，当0k时，f（）0，f（x）在（0，+）内有2个零点（ii）当x0时，f（x）=x1，f（x）=1+，f（x）恒大于0，f（x）在（，0）单调递增，由f（x）表达式，得：，f（x）在（，0
11、）内有1个零点综上，当k=0时，f（x）有1个零点；当0k时，f（x）有3个零点；当k=时，f（x）有2个零点；当k时，f（x）有1个零点当k0时，同理k0的情况：当k0时，f（x）有3个零点；当k=时，f（x）有2个零点；当k时，f（x）有1个零点综上所述，当k=0或k或k时，f（x）有1个零点；当k=或k=时，f（x）有2个零点；当0k或k0时，f（x）有3个零点【点评】本题考查孙的单调性的判断及证明，考查实数物取值范围的求法，考查函数的零点个数的讨论，综合性强，难度大，对数学思维能力要求较高19. （12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立
12、，求的取值范围.参考答案：（1）则当时，函数的最大值是 （2）. 当时，令，则. .)当，即时，则当，即时，解得，则； )当，即时，则当即时，解得，则. )当，即时，则当即时，解得，无解.综上可知，的取值范围略20. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12344分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12344分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12344分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算己知A，B的相关系数分别
13、为，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩附相关系数，线性回归直线方程，参考答案：(1)见解析；(2) ；预测第10次的成绩为分【分析】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数，比较即可得到结论；（2）由（1）知，求得，所以回归直线方程为，代入，即可得到结论【详解】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A类：，则，所以B类：，则，所以C类：，则，所以从上述所求相关系数可知，从
