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1、广西壮族自治区贵港市桂平糖厂中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入（ ）(A)m=0？ (B) x=0？ (C)m =1？ (D)x=1？ 参考答案：A2. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A略3. 已知向量，若，则的值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D） 7参考答案：C 4. 已知是等差数列，其前10项和，则公差（ ） A B C D参考答案：D
2、5. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）.A4 kmB5 kmC6 kmD7 km参考答案：B6. 已知抛物线x2=2px（p0）经过点线，则它的准线方程为（）ABBCCDD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，即可求出它的准线方程【解答】解：把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，所以它的准线方程为y=故选：A7. 设fn（x）是等比数列1，x，
3、x2，（x）n的各项和，则f2016（2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：fn（x）是等比数列1，x，x2，（x）n的各项和，x1时，fn（x）=f2016（2）=故选：C8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AC (“”表示通常的乘法运算)等于( )A78 B77 C7A D7B参考答案：A略9. 若是真命题，是假命题，
4、则（ ）A. 是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：D10. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】转化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可【解答】解：函数f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，即函数f（x）=2lnxx2，与y=m在内有两个不相同的交点，f（x）=2
5、x，令2x=0可得x=1，当x，1）时f（x）0，函数是增函数，当x（1，e）时，f（x）0，函数是减函数，函数的最大值为：f（1）=1，f（）=2，f（e）=2e2函数的最小值为：2e2方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：2，解得m故答案为：12. 极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 参考答案：13. 三个数，按从小到大的顺序排列为_。参考答案：略14. 将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_种放法参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡
6、片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.15. 已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为_.参考答案：-116. 从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则=_参考答案：17. 边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 .参考答案：36 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,函数.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，求证：.参考答案：（1
7、）（2）见解析【分析】（1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可（2）利用x1，x2是方程alnxx0的两个不同的实数根得要证：，即证：，即证：，构造函数，求出导函数；求其最值，推出转化证明求解即可【详解】（1）若，则，是区间上的减函数，而，则，即，函数在区间有唯一零点；若，在区间无零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，则，解得，故所求实数的取值范围是.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令，只需证.设，；令，在上单调递减，在为增函数，
8、即在恒成立，原不等式成立，即.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，二次导数的应用，考查发现问题解决问题的能力19. （本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证: 平面.参考答案：（）因为是正三角形,而点是的中点，所以 3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，所以平面； 7分（）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得 11分 又面,且面,所以平面. 14分20. （本小题满分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.参考答案：（1）当，；（2）；（3）.试题分析：先根据平方差
9、公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简 4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，而，此时应取当时，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.21. 已知数列满足：. （1）求;（2）求数列的通项.参考答案：略22. （本题满分14分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 曲线是双曲线， 或 即命题为真命题时实数的取值范围是或 3分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真， 如果P真Q假，则有，无解 9分如果P假Q真，则有或12分所以实数的取值范围为或14分略
