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1、湖北省黄冈市武穴永西中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，ACBE，EF平面ABCD，三
2、棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：D 2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A. ， B.，C. ， D.，参考答案：D3. 设，则的值为（ ）ABCD参考答案：A略4. （5分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0
3、，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程来源:Z|xx|k.Com解答：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的
4、切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线5. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a1故选 B6. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7
5、8 9参考答案：A略7. 下列结论中正确的是()A?nN*，2n25n2能被2整除是真命题B?nN*，2n25n2不能被2整除是真命题C?nN*，2n25n2不能被2整除是真命题D?nN*，2n25n2能被2整除是假命题参考答案：C解析：当n1时，2n25n2不能被2整除，当n2时，2n25n2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确故选C.8. 集合，则A. B. C. D. 参考答案：C略9. 方程的三根 ,，其中，则所在的区间为A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）参考答案：B10. 一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍， 第1行1第2行2 3第3
6、行4 5 6 7 则第9行中按从左到右顺序的第4个数是( )(A)132 (B)255 (C)259 (D)260参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+的定义域为参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kxk+，kZ，即函数的定义域为；故答案为：；12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.13. 已
7、知向量=（2，3），=（1，4），=， =2，若，则=参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由，则有（2+）2（34）5=0，解可得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（1，4），则=（2+，34），=2=（5，2），若，则有（2+）2（34）5=0，解可得=；故答案为：【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标14. 已知，则f（）=参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函
8、数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解【解答】解：，f（）=f（21）=+3=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：16. （本题满分10分） 在等差数列a中，a25，a413 （）求数列a的通项公式an；（）求数列a前20项和S20。参考答案：解：（）由题意得 2分解得 4分所以ana1（n1）d4n3 5分（）S2020a1d780 10分17. 已知集合.给定一个函数，定义集合 若对任意的成立，则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式
9、可以是 _；()给出下列函数：；，其中具有性质“”的函 数的序号是_（写出所有正确答案的序号）参考答案：(I)（答案不唯一） () 【分析】(I)根据题意，只需找到满足题中条件的函数即可，如；()根据题中条件，逐个判断所给函数即可得出结果.【详解】(I)对于解析式：，因为，符合() 对于，循环下去，符合；对于，根据单调性得相邻两个集合不会有交集，符合，对于，不符合，所以，选【点睛】本题主要考查集合的交集以及函数值域问题，熟记交集的概念，掌握求函数值域的方法即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商品进货单价为元，若销售价为元，
10、可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案： (0x50) 当时，取得最大值，所以应定价为元 答：当此商品售价为70元时，获得最大利润。19. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：解：（1）在是单调增函数， （2）令，原式变为：， ，当时，此时， 当时，此时，略20. （12分）如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点（1）求证：DF平面ABC；（2）求三棱锥EABD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：
11、空间位置关系与距离分析：（1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FGAB，进一步得到FG平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形，得到DGAC，即DG平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG平面ABC，进一步得到DF平面ABC；（2）把三棱锥EABD的体积转化为求三棱锥BAED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥BAED的底面边长和高，则棱锥的体积可求解答：（1）证明：如图，取AE中点G，连接DG、FG，F是BE的中点，FGAB，则FG平面ABC，AE和CD都垂直于平面ABC，AECD，又AE=2，CD=1，AG=CD，则四边形ACDG为平行四边形，DGAC，则DG平面ABC，又FGDG=G，平面DFG平面ABC，则DF平面ABC；（2）AB=2，ABC是正三角形，AC=2，AE平面ABC，EAAC，则，又平面EACD面ABC，在平面ABC内过B作BHAC，则AH面ACDE，在等边三角形ABC中，求得AH=，=点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题21. (本小题分)如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,.（）求证：；()求直线与底面所成角的正切值.参考答案：()证明：，2分又即4分又
