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1、陕西省咸阳市胡家庙中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在?ABCD中，AB=2AD=4，BAD=60，E为BC的中点，则?=（）A6B12C6D12参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（，）=（，），=（3，） =12，故选：D2. 设tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值是（）ABCD参考答案：
2、B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan（+）=tan（+）（）的值【解答】解：tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=tan（+）（）= = =，故选：B3. 两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是( ) (A)48,49 (B)62,63 (C)75,76 (D)84,85 窗口12过道345窗口67891011121314151617参考答案：答案：D 4. 下列函数中，值域为R的偶函数是（ ）（A）y=x2+1 （B） （C） （D） 参考答案：C5. 如图，正四面体，是棱上的动
3、点，设（），分别记与，所成角为，则（ ）A BC.当时， D当时，参考答案：D作交于时，为正三角形，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，故选D.6. 函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1
4、）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题8. 已知全集，集合Ay | y2x，xR，则A B(0，) C (，0 DR参考答案：C略9. 已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）AABm BACm C AB DAC参考答案：D略10. 函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中
5、，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 参考答案：12. 若函数(为常数)在区间上是减函数, 则的取值范围是_.参考答案：略13. 函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin=，且（0，），则f（）=参考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，考点：正弦函数的图象；函数的值专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x
6、）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键14. 若函数，且，则。 参考答案：4或-215. 如图，在直角梯形ABCD中，。动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设,则的取值范围是_.参考答案：略16. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是 cm2；参考答案：略17. 已知实数，则的最大值是_.
7、参考答案：答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的两个零点，证明：参考答案：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，从而得证19. （本小题满分13分） 已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的
8、封闭图形如图阴影所示. （）求、的值；（）求阴影面积关于的函数的解析式；（）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且的最大值为16则，函数的解析式为4分（）由得0t2，直线与的图象的交点坐标为（6分由定积分的几何意义知：9分（）令因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点=1或=3时，当（0，1）时，是增函数，当（1，3）时，是减函数，当（3，+）时，是增函数12分又因为当0时，；当所以要使有且
9、仅有两个不同的正根，必须且只须即， 或当或时，函数与的图象有且只有两个不同交点。14分略20. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可解：（I）由得，曲线的普通方程为-2分，即，曲线的直角坐标方程为-5分（II）圆的圆心为，圆的圆心为，两圆相交-8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,，所以公共弦长为-10分21. ，求参考答案： 中肯定一个为1，一个为-1若，则 则 反之也成立注意：，取值范围可利用取特值法进行分析22. 已知全集（1） 若，求（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解： 2分（）当时，6分（）当时，即，得，此时有；7分当时，由得：10分解得 ,综上有实数的取值范围是 12分
