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1、浙江省温州市育英国际实验学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略2. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为 ( )A30 B20 C15 D10参考答案：A3. 函数的最小正周期为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：
2、 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：B5. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为A B C D参考答案：B6. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由
3、函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+n（n1），则数列的前n项和等于（）ABCD参考答案：A8. 已知集合5，且，若，则（ ）. A34 B34 C D4 参考答案：C9. 函数的值域
4、为（）ABCD参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值【分析】把函数y 看成P（cos，sin）与A（2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域【解答】解：记P（cos，sin），A（2，3），则y=kPA=，；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y3=k（x+2），即 kxy+2k+3=0，由d=1，解得 k=2+，或 k=2（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，1）时，k=2，综上，y=kPA，即函数的值域为故选：D10. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心
5、到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数f(x)的零点个数为个 ；不等式的解集为参考答案： 2；(2,2) 12. 指数函数满足，则实数a的取值范围是 .参考答案：略13. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.参考答案：14. 关于x的不等式2l
6、og2（x+5）3的整数解的集合为参考答案：0，1，2【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解【解答】解：由2log2（x+5）3，得log24log2（x+5）log28，即4x+58，1x3不等式2log2（x+5）3的整数解的集合为：0，1，2故答案为：0，1，215. 若函数为R上的偶函数，则k= 参考答案：函数，函数为上的偶函数，即，故，化简得，则解得故答案为16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式 的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. （18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立（1）已知函数f（x）=x2+1，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+bM，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x1，+）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值 【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用已知条件，通过判断任取，证明|f（x1）f（x2）|
8、x1x2|成立，说明f（x）属于集合M（2）利用新定义，列出关系式，即可求出实数a，b的取值范围（3）通过若p（x）M，推出，然后求解a（，1）（1，+）时，p（x）?M【解答】解：（1）任取，1x1+x21，0|x1+x2|1|x1+x2|x1x2|x1x2|即|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，f（x）属于集合M（2）g（x）=ax+bM，使得任意x1、x2R，均有|g（x1）g（x2）|x1x2|成立即存在|g（x1）g（x2）|=|a|x1x2|x1x2|（3）若p（x）M，则|p（x1）p（x2）|x1x2|对任意的x1、x21，+）都成立即，|a|（x1+2）（x2+2）|x1
9、、x21，+），|（x1+2）（x2+2）|1，|a|1，1a1当a1，1时，p（x）M；当a（，1）（1，+）时，p（x）?M（18分）【点评】本题考查新定义的应用，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力、19. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3
10、600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元20. 如图（1）BD是平面四边形ABCD的对角线，BDAD，BDBC，且.现在沿BD所在的直线把ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）.（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：（1）证明：因为平面平面平面平面 平面所以平面（2）取的中点，连.因为，所以又平面，所以，又所以平面所以就是点到
11、平面的距离在中，所以.所以是点到平面的距离是 （如果使用等体积法，请评卷老师们自定给分标准.）21. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数（）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望（）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理参考答案：见解析（），人（）可取，（）定义为第题预估难度，且，则合理，合理22. （本小题满分12分） 已知集合，. （）当时；求集合； （）若，求实数m的取值范围参考答案：()由已知得Bx|m2xm2 当m2时，Bx|0x4 3分 . 6分 ()x|xm2， 8分 m23或m25或m3. 12分
