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1、广东省惠州市汝湖中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）A. 02B. 14C. 18D. 29参考答案：D【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正
2、确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.2. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（ ）f(x)的最小正周期为2 f(x)在内单调递减 是f(x)的一条对称轴 是f(x)的一个对称中心A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；：当时，本说法是正确的；：当时，故本说法是错误的；：当时
3、，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.3. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：D4. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 若tan（2+）=，则tan（+）=（）AB7CD7参考答案：B6. 在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B75C105D75或15参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再
4、由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数【解答】解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故选D7. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.参考答案：B8. 已知直线axy+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A1B1CD参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角【
5、分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可【解答】解：由已知得a=tan=1，故选：B9. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或
6、x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A10. 若2，3?M?1，2，3，4，5，则M的个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】由题意，2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，从而求解【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是 参考答案：5 略12. 已知向量,，若，则 参考答案：4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.13. 定义全集的子集的特征函数为，这里
7、表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 . （1） （2）（3） （4）参考答案：（1）（2）（3）14. （4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：考点：对数函
8、数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：函数的性质及应用分析：分别取特值验证命题；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题正确解答：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系是：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，命题不正确；当x=4时，f1（5）=31
9、，f2（5）=25，命题不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，命题正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，命题正确结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题正确故答案为：点评：本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题15. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya=0的同侧，则a的取值范围为 _.参考答案
10、：略16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：17. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为_参考答案：28. 取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等
11、边三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G,作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，.四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=28.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足，（其中a0且a1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）（5分）(2)不存在 设 因为+10, 0, 而不论a1 还是0a1 与同号所以0,即所以f(x)在R上是增函数。故在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过
12、两点的直线与x轴平行。（5分）19. 等差数列中，； （1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得，解得 2分 4分（2） 6分 11分 12分略20. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（si
13、nx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+21. 设函数，且 (1)求的值； (2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值。参考答案：(1) (2)由，又 由 令 当时，即，则，此时； 当时，即，此时 略22. （本小题满分14分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.（2）求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 参考答案：解:
