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1、安徽省阜阳市兴华职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知满足约束条件，设表示的平面区域为,在区域内任取一点 ，则此点到直线的距离大于的概率为( )(A) (B) (C) ( D) 参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）AB0CD1参考答案：C【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的n值，利用余弦函数的周期性求输出S的值【解答】解：
2、由程序框图知：算法的功能是求S=的值，跳出循环的n值为2014，=故选C4. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A90，86 B94，82 C. 98，78 D102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为5. 若变量满足约束条件，则的最大值
3、和最小值分别为（）A4和3B4和2C3和2D2和0参考答案：B6. 已知数列an是等差数列，且a1a3a52，则cosa3()A. B C. D参考答案：D略7. 已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A因为，所以，选A.8. （2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C9. 已知实数、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A B C D参考答案：C略10. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，
4、若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A399 B100 C25 D6参考答案：B输入的，故，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 参考答案：12. 展开式中不含项的系数的和为 参考答案：013. 已知满足，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知直线与曲线相切于点，则b的值为 参考答案：将点坐标代入曲线方程得，曲线方程为，对应函数的导数为，依题意得，解得，15. 在中，那么_.参考答案：考点：向量的数量积.16. 已知直线l：xy1与圆M
5、：x2y22x2y10相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为_ _参考答案：17. 与直线2xy40平行且与曲线相切的直线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC边上的点，且ACD的面积为，求sinADB.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角关系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根据面积公式求出长，根据余弦定理求出，由正弦定
6、理求出，即可求出结论.【详解】（1），；（2）在中，由（1）得，由余弦定理得，在中，.【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.19. (本题满分14分)已知函数（）的最小正周期为，（）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.参考答案：因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1略20. 在三棱拄中，侧面，已知，.（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（） 在（）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.参考答案：解：（）CC1=2 B
7、C1= 侧面 且BCAB=B得证： （）连接BE 假设 E为C1C的中点 BC=CE=1 等边中同理：B1C1=C1E=1 可得 可证 侧面 且EBAB=B得证： 得证；（）侧面 得过E做BC1的垂线交BC1于F EF平面ABC1连接AF 则 BCBC1 EFBC1 BCEF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点 由（2）知 略21. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.()求C1、C2交点的直角坐标；()设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积
8、的最大值.参考答案：()，.联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，.5分()设，则.的面积当时，. 10分22. 如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x=2，y=1所围成的两个顶点（1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由参考答案：解：（1）易求A（2，1），B（2，1）（2分）设P（x0，y0），则由，得，所以，即故点Q（m，n）在定圆上（8分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则平方得，即（10分）因为直线MN的方程为（x2x1）y（y2y1）x+x1y2x2y1=0，所以O到直线MN的距离为，（12分）所以OMN的面积S=MN?l=|x1y2x2y1|=故OMN的面积为定值1（16分）略
