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1、安徽省安庆市漳湖中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，全集，则集合 中的元素共有 ( ) A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个参考答案：A2. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 （ ） A B C D参考答案：B4. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案
2、：B5. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ） A.内所有的直线与异面. B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行. D.内的直线与都相交.参考答案：B略6. 右边的程序语句输出的结果S为（ ）A17 B19 C21 D23参考答案：A7. 设ABC 中，且 ，则此三角形为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状
3、。【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。8. 函数恒过定点（ ）. . . .参考答案：D略9. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A乙胜的概率B乙不输的概率C甲胜的概率D甲不输的概率参考答案：B【考点】等可能事件的概率【专题】概率与统计【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1=，而1=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输
4、的概率，故选B【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题10. 如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直若该几何体的表面积是4a2，则它的体积是（）ABa3CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直可得该几何体是四分之三球，进而得到答案【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3R2+2R2=4R2=4a2，即R=a，故它的体积是：V=a3故选：B二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：512. 设，则的中点到点的距离为 . 参考答案：13. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：14. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数15. 函数 R) 的最小值是 _参考答案：解析：令 ，则 当 时， ，得 ；当 时， ，得 又 可取到 .16. 若，则a+b= 参考答案：517. 若角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱
6、导公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求m的最小值.参考答案：(1),单调递减区间为(2) 【分析】（1）把看成一个整体，利用余弦函数的单调性，解出单调区间；（2）利用三角函数图像变换的性质，写出变换后的三角函数解析式，再利用余弦函数的对称轴方程，得到答案.【详解】（1）由，由余弦函数的单调递减区间可知余弦函数的单调递减区间为：，；（2）对称轴为又
7、满足对称轴方程，的最小值为.【点睛】1、正弦函数与余弦函数的周期为，正切函数周期为；2、函数平移记住“左加右减、上加下减”，翻折变换中，轴扩大倍，系数变为，轴扩大倍，则系数变为；3、求解函数的单调性、对称轴及对称中心时都要关注三角函数的整体性进行求解.19. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系
8、式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取
9、最大值为6Tnk有解?（Tn）maxk?k6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值为1，2，3，4，520. 已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：（1）当k=1时，f（x）=2x22x5，可得区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=55，f（x）min=；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5?a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2
10、2x5，函数图象的对称轴为x=，在区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（）=，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=55综上所述，得f（x）max=55，f（x）min=（2）二次函数f（x）图象关于直线x=对称，要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则必有5或5，解得k0或0k即实数k的取值范围为，0）（0，21. 如图，长方体中，（1）求异面直线和所成的角；（2）求证：直线平面参考答案：（1）异面直线和所成的角为（2）证明见解析（1）解：长方体中，是异面直线和所成的角，长方体中，异面直线和所成的角
11、为（2）解：证明：连结，长方体中，又平面，平面，直线平面22. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点（1）求四棱锥PBCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明PDBD，PCBC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC平
12、面ABE，FHBC即可得出FH平面ABE，于是平面FGH平面AEB；（3）证明EFPB，故只需FMPB即可，利用相似三角形计算出PM【解答】解：（1）连结FD，FC，EA平面ABCD，PDEA，PD平面ABCD，又BD?平面ABCD，PDBD，F是PB的中点，DF=PB，同理可得FC=PB，F为棱锥PBCD的外接球的球心AD=PD=2EA=2，BD=2，PB=2，四棱锥PBCD外接球的表面积为4?（）2=12（2）证明：EA平面ABCD，BC?平面ABCD，EACB又CBAB，ABAE=A，CB平面ABEF，H分别为线段PB，PC的中点，FHBCFH平面ABE又FH?平面FGH，平面FGH平面ABE（3）在直角三角形AEB中，AE=1，AB=2，在直角梯形EADP中，AE=1，AD=PD=2，PE=BE又F为PB的中点，EFPB假设在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM只需满足PBFM即可，PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDCB，又CBCD，PDCD=D，CB平面PCD，PC?平面PCD，CBPC若PBFM，则PFMPCB，线段PC上存在一点M，使PB平面EFM，此时PM=
