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1、2022-2023学年福建省泉州市双阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A2. 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（ ）A B C. D参考答案：B由图象可知，在图象上，则，3. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图
2、象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B4. 设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于 （ ）A、5 B、 C、13 D、参考答案：A5. 下面对象，不能够构成集合的是（ ）A班里的高个子 B雅典奥运会的比赛项
3、目 C方程的根 D大于2，且小于10的实数参考答案：A6. 关于的方程有两个负实根，则整数的取值集合 参考答案：B7. 已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 参考答案：C由题意可得，且， 在 上大于零且是减函数又在上是减函数，则 ，求得 ，8. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B9. 函数的值域是 ( )Ay|y0 B. y|y0 Cy|y1 Dy|y1参考答案：C略10. 设为常数），且那么 （ ）A1 B3 C5 D7 参考
4、答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得a0且 a110，由此解得a的取值范围【解答】解：函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，a0且a110，解得a1，故a的取值范围为1，+），故答案为1，+）12. 设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为 参考答案：13. 清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗_次
5、。 参考答案：4略14. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，_.参考答案：201615. 已知点到直线距离为，则=_.参考答案：1或-3略16. 已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an= 参考答案：n22n+3【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（
6、n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题17. 设集合A5，a+1，集合Ba，b.若AB=2，则AB= .参考答案：1，2，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【
7、分析】（）函数f（x）在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上为增函数（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题19. 已知函数)(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值参考答案：略2
8、0. 已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，转化为m2f（x）m+2在x，上恒成立，进一步转化为m2，m+2与函数f（x）在x，上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=
9、2cos2（x）cos2x+1=cos（2x）cos2x+2=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x）+2x，2x，当2x=，即x=时，fmin（x）=3当2x=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）m|2?m2f（x）m+2，对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，即，解得：2m5故m的取值范围为（2，5）【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题21. 如图，在正方体中，求证：平面平面参考答案：略22. 已知函数，函数（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围参考答案：解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函数的定义域是5分（）由，得 ，即 ， 6分 当时，由可得 ，解得， 又，； 8分 当时，由可得 ，解得， 又，10分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是12分
