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1、2022年山西省忻州市保德县窑洼乡中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)参考答案：B略2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则ABC的形状可能是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查
2、正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知向量 ，下列结论中正确的是（）A、 B、 C、 D、的夹角为参考答案：C4. 奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 果奇函数在区间1，4上是增函数且最大值是5，那么在区间-4，-1上是 （ ）（A）增函数且最大值为-5 （B）增函数且最小值为-5 （C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-5参考答案：B6. 已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A7. 下列函数中与函数y=x1相等的是( )Ay=（）2By=Cy=Dy=参
3、考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可它们是相等函数；【解答】解：对于A，函数y=x1（x1），与函数y=x1（xR）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数y=x1（xR），与函数y=x1（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数；对于C，函数y=|x1|（xR），与函数y=x1（xR）的对应关系不同，所以不是相等函数；对于D，函数y=x1（x1），与函数y=x1（xR）的定义域不同，所以不是相等函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目8
4、. 函数f(x)| x26x8 |k只有两个零点，则()Ak0 Bk1 C0k1，或k0参考答案：D9. 已知，则的大小关系为ABCD参考答案：D10. 函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令x2=0，即x=2时，y=a01=0，故可得函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点【解答】解：令x2=0，即x=2时，y=a01=0，函数y=ax21（a0，且a1）的图象必经过点（2，0），故选为：C【点评】本题考查函数过特殊点，解题的关键是
5、掌握指数函数的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：12. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且P0OA（OA/BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为_m参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过
6、的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足 ，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.13. 给出下列五个命题：函数的图象关于点对称；函数是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则，且；函数的最小值为，其中正确的命题是_参考答案：略14. 若，则cos（2x+2y）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求
7、出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值【解答】解：cosxcosysinxsiny=cos（x+y）=，cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）1=2（）21=故答案为：15. 扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2，根据扇形的面积公式，得S=r2=4，故答案为：4【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题16. 直线与平面所成
8、角为，则与所成角的取值范围是 _ 参考答案：17. 若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值【解答】解：，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（）求证：f（x）在（，+）上是增函数；（）若不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取
9、值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=x，易得f（x）+f（x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2R且x1x2，作差f（x2）f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，转化为k?2x2x+4x+2即42x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=
10、f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=x代入，得f（0）=f（x）+f（x），又f（0）=0，于是f（x）=f（x），f（x）为奇函数； （2）证明：设x1，x2R且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由x2x10知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）为R上的增函数 （3）f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x4x2）0得f（k?2x）f（2x4x2）=f（2x+4x+2）k?2x2x+4x+2即22x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，令t=2x0，问题等价于t
11、2（1+k）t+20，设f（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即k1时，对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键19. 已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以是第一或第二象限角当是第一象限角时，当是第二象限角时，；（2）当是第一象限角时，；当是第二象限角时，略20. 求使函数是奇函数。参考答案：解析：，为奇函数，则21
12、. 设，其中若a0且a1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可【解答】解：，其中若a0且a1，（1）y1=y2，即a3x+1=a2x，可得：3x+1=2x，解得：x=当x=时，y1=y2；（2）y1y2即a3x+1a2x，当a1时，可得：3x+12x，解得：x当1a0时，可得：3x+12x，解得：x综上：当a1时，x当1a0时，x22. （12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度
13、时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题分析：（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求解答：（1）由题可得=（2）一月用电 x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80第一季度共用138+112+80=330度点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题
