《湖南省郴州市湘阴渡中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市湘阴渡中学高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市湘阴渡中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简： .参考答案：.2. 若正实数x, y满足，则x+2 y的最小值是A3 B5 C7 D8参考答案：C3. 计算： 的结果为A B C D参考答案：C4. 设函数的最小正周期为，且 ，则 ( )A. f(x)在上单调递减B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】先利用辅助角公式将函数解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函
2、数的单调性得出答案。【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出因此，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确故选：A。【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。5. 若且则角是 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略6. 在ABC中，则ABC的面积为（ ） DA.3 B.4 C.6 D.参考答案：C略7. 如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心
3、分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：A设小圆的半径为，根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切，可知四边形为正方形，.所以：，解得.大圆的面积为：，四个小圆的面积为.由几何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影部分的概率为.故选A.8. 等比数列中，公比q=2，前n项和为，下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：CA. ，A错B. ，构造函数，易知在R上单调递增当x=2时，R上不能保证恒成立B错C. 恒成立即恒成立，显然C正确9. 函数的零点所在的一个区间是( ) A(2，1
4、) B(1，0)C(0，1)D(1，2)参考答案：C略10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） A.24种 B.30种 C.36种 D.81种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为 参考答案： 略12. 函数的定义域为A，若时总有为单函数例如，函数=2x+1（）是单函数。下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函
5、数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数。其中的真命题是 。（写出所有真命题的编号）参考答案：略13. 设奇函数 定义在 上，其导函数为 ，且 ，当 时， ，则关于x的不等式 的解集为_参考答案：14. 某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是 .参考答案：101.考点：1、茎叶图.15. （5分）函数y=cos2x+sinx的值域为 参考答案：1,考点：三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象和性质结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论解答：
6、y=cos2x+sinx=sinx+1sin2x=（sinx）2+，1sinx1，当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=1时，函数取得最小值为1，故1y，故函数的值域为1,故答案为：点评：本题主要考查函数值域的求解，根据同角的三角函数的关系式，以及一元二次函数的性质是解决本题的关键16. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点. 参考答案：17. 二项式的展开式中的常数项是 (用数字作答)参考答案：-160 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a
7、,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。参考答案：解：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有 又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： 4分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为8分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为 14分19. （本题满分12分）在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列， 成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；（）证明：参考答案：（）由条件得由此可得猜测4分用数
8、学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立7分（）n2时，由（）知 故综上，原不等式成立 12分20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围参考答案：点在椭圆上，.7分，10分，或，实数取值范围为.12分略21. 如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使
9、点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出， ，从而平面，由此能证明平面平面 （2）由平面，得，从而 ，取的中点，连结，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：（1）在平面ABED中，且，平面，又平面，平面平面解：（2）由（1）知平面，由与平面所成的角为，得，为等腰直角三角形，又 ，得，故为等边三角形，取的中点，连结，平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则， ，从而， 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则由得，令得，由得，令得，设二面角大小为，则， 即二面角的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题22. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为 ，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，即当时，又，综上，当时，（2） ，又，因为，又，当时，；当时，；或.
