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1、2022年江苏省宿迁市洋河职业高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中,D在AC上, ,P是BD上的点, ,则m的值（ ）A B C. D参考答案：A由题意得：则故选2. 函数f（x）=x的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C3. 函数的部分图象如右图所示，则A BC D参考答案：D略
2、4. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A5. 已知函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A4B8C2D4参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，作出y=2的图象，容易求出封闭图形的面积【解答】解：画出函数y=2cosx（0x
3、2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半， =4故选D6. 若，规定：，例如：（ ），则的奇偶性为 ：A是奇函数不是偶函数。 B是偶函数不是奇函数。C既是奇函数又是偶函数。 D既不是奇函数又不是偶函数。参考答案：B7. 设，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 若函数， ，的值域（ ）A(2 , 8 B 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B9. 将两个数交换，使，下列语句正确的是参考答案：B10. 实半轴长等于，并且经过点B（5，2）的双曲线的标准方程是（）A或BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】
4、计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，分别把B（5，2）代入，能求出结果【解答】解：由题设，a=2，a2=20若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的双曲线标准方程为故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足，则圆心坐标是 参考答案：（2,0）12. 已
5、知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径若，则的取值范围是_参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.13. 设Sn是数列an的前n项和，且，则_参考答案：原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为
6、首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.14. 已知,则的值为 参考答案：-1略15. 若向量则 。参考答案： 解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得16. （5分）tan600的值是 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可解答：tan600=tan（1803+60）=tan60=，故答案为：点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题1
7、7. 已知集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AB=x|2x3故答案为：x|2x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明。 （2）求函数的单调性及值域。参考答案：（1）奇函数.(5分）（2）.(7分）.(9分） 值域为.(12分）19. 已知集合（x，y）|x0，2，y1，1（1）若x，yZ，求x+y0的概率；（2）若x，yR，求x+y0的概率参
8、考答案：【考点】CF：几何概型【分析】（1）因为x，yZ，且x0，2，y1，1，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，yZ，x+y0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率（2）因为x，yR，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，yZ，求x+y0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率【解答】解：（1）设事件“x，yZ，x+y0”为A，x，yZ，x0，2，y1，1即x=0，1，2，1.0.1则基本事件总和n=9，其中满足“x+y0”的基本事件m=8，P（A）=故所求的f的概率为（2）设事件“x，yR，x+y0”为B，x0，2，y1，1基本事件如
9、图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S=S=P（B）=故所求的概率为【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的20. 已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求证： +与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sin的值【解答】解：（1）证明
10、：、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），（+）?（）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=（cos2+sin2）（cos2+sin2）=11=0，+与垂直；（2）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（），且=，|+|=，2+2cos（）=，解得cos（）=；又（，），（，0），sin（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=21. 已知等比数列的前项和为,（I）求的值以及的通项公式；（II）记数列满足，试求数列的前项和.参考答案：解：（I）,又等比数列，即得的首项为，公比为的等比数列（II）当为正偶数时， 当为正奇数时， 综上所述：.说明：（I）本题也可以用结论（最好证明再用） （II）也可以用错位相减略22. （11分）已知向量，令且的周期为（）求函数的解析式；（）若时，求实数的取值范围参考答案：（）的周期为 5分（） ，则 11分
