《江苏省扬州市江都大桥镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市江都大桥镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市江都大桥镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，,则( ) A.6 B.7 C. 8 D.9参考答案：A略2. 在数列an中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列an的前五项的和等于（）A25B25C31D31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：an+1=2an，且a1=1，数列an为等比数列，公比为2数列an的前五项的和=31故选：D【点评】本题考查了等比数
2、列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 为等差数列的前项和，则( )A54 B108 C 27 D 参考答案：C4. 将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)参考答案：A5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A. B. C. 3D. 4参考答案：B【分析】首先将三视图还原几何体，然后利用几何体的表面积公式可得到结果【详解】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形故故选：B【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,考查
3、空间想象能力，属于中档题.6. 设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（ ） A、A与B是对立事件B、A与B是互斥事件C、A与 是相互独立事件D、与 不相互独立参考答案：C 【考点】互斥事件与对立事件 【解答】解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，A错误； B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，B错误；C中，当A与B是相互独立事件时，A与 是相互独立事件，C正确；D中，A与B是相互独立事件时， 与 不是相互独立事件，是错误的；故选：C【分析】相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，互斥事件不一定
4、是对立事件，对立事件一定是互斥事件；由相互独立事件以及互斥、对立事件的概念判定选项中的正确命题 7. 若，则m等于()A9 B8 C7 D6参考答案：C8. 已知是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24参考答案：B9. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C）（D）参考答案：A略10. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】求函数的导数
5、，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，且，作出函数的图象如图：设，则当时 方程有3个根，当时 方程有2个根，当或时 方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键13. 球
6、O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.14. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= _参考答案：15. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 参考答案：16 略1
7、6. 设抛物线 ，（t为参数，p0）的焦点为F ， 准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为，则p的值为.参考答案：抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，解得17. 不等式的解集是参考答案：(-1,3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f (x)x24，设曲线yf (x)在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn1，0）（nN*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn1；（2）若x14，记an，证
8、明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式.参考答案：解：（1）2x，切线斜率k2xn，切线方程：y（4）2xn（xxn）， 即y2xnx4，令y0得：x，xn1（nN*）. （2）由xn1，又an1，an122an，an12an. 数列an为等比数列. 由上可得：ana12n12n1(lg3)2n1，(2n1)lg3， ，解得：xn.略19. 设函数f（x）=2lnxx2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点【分析】求函数f（x）的导数，解f（x
9、）0便得增区间要使关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根，也就是让函数f（x）+x2x2a在1，3内有两个零点，令g（x）=f（x）+x2x2a=2lnxx2a，下面要做的就是考查g（x）在区间1，3内最值情况，若有最大值，则限制最大值大于0，然后两个端点值都小于0，若有最小值，情况恰好相反【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a则g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3时，g（x）0；g（2）是g（
10、x）的极大值，也是g（x）在1，3上的最大值；关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根；函数g（x）在区间1，3内有两个零点；则有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范围是（2ln35，2ln24）20. 设，(1)若在上无极值，求值；(2)求在上的最小值表达式；(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.参考答案：解：.(1)函数在上无极值，则方程有等根，即. 分(2)当时，在上单调递增，则. 分当时，在上单调递减；，在上单调递增，则. 分当时，在上单调递减，则. 分综上， 分(3)问题等价于：，即. 当时，
11、； 分当时，故在上单增，且的图象连续不断，有； 分当时，. 分综上，. 分21. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：不等式：4x2+4（m2）x+10恒成立（1）若命题p为真，求实数m的范围（2）若pq为真，pq为假，求实数m的范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得实数m的范围（2）若pq为真，pq为假，则命题p，q一真一假，分类讨论可得实数m的范围【解答】解：（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得：m2 （2）若命题q：不等式：4x2+4（m2）x+10恒成立则=16（m2）2160，解得：1m3，若pq为真，pq为假，则命题p，q一真一假，若p真q假，则m3，若p假q真，则1m2，综上可得：1m2，或m322. （本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（）当时，证明：参考答案：（1）当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分（2）由方程 得令 则当时， 递减当时， 递增又 8分（3）要证原不等式成立，只需证明成立由（1）可知当时， 又时， 故 即
