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1、湖北省鄂州市泽林中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则角是 （ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 参考答案：C略2. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则 ( ) AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为1DK的最小值为1参考答案：B略3. 设，则（ ）A B C D参考答案：C4. 已知则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 若A（x，1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值
2、为（）A3B1C1D3参考答案：B【考点】三点共线【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x【解答】解：三点A（x，1），B（1，3），C（2，5）共线?，由题意可得： =（2x，6），=（1，2），所以2（2x）=16，解得x=1故答案为：16. 函数的最小正周期为（ ）A B CD 2参考答案：C略7. 函数y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可【解答】解：
3、在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（，），故选：B8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（ ）A. BD1GHB. BDEFC. 平面EFGH平面ABCDD. 平面EFGH平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B: 由中位线定理
4、可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.9. 函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+）
5、，且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区间【解答】解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题10. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：略12. 不等式的解集为_；参考答案：(2,+) 【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时，原不等式可化为，；时，原不等式可化为，综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解13. 在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。参考答案：14. 已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】
7、函数的性质及应用【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a
8、+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案为：（4，2）【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷15. 已知函数f (x) = x2 + (a 1)x + 2在(，4上是减函数，则常数a的取值范围是 参考答案：(，316. 已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Sn，则_参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详
9、解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.17. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值参考答案：(1);（2）.（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解.(1)由条件得，因为角是锐角，所以，则.（2）因为，角是锐角，所
10、以，.19. 已知函数y=Asin(x+) (A0,0，|)的 一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。参考答案：解：（1）由图可知A=3T=，又，故=2所以y=3sin(2x+)，把代入得：故，kZ|，故k=1， （2）由题知解得：故这个函数的单调增区间为略20. （14分）已知函数f（x）=1+x（R），且f（3）=（1）求的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（，0）上的单调性，并给予证明参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可
11、得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性解答：（1）由，得，解得=1（2）由（1），得令f（x）=0，即，即，解得经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为（3）函数在（，0）上是单调减函数证明如下：设x1，x2（，0），且x1x2，因为x1x20，所以x2x10，x1x20所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以在（，0）上是单调减函数点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题21. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和参
12、考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=22. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）
13、根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，
