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1、湖南省邵阳市液压有限责任公司子弟学校高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数没有零点，则实数的取值范围为 ( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：C略2. 已知X的分布列如图：则的数学期望E(Y)等于X101PA B1 C D 参考答案：A3. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实根分别为，则点（A）必在圆内 （B）必在圆上 （C）必在圆外 （D）以上三种情况都有可能参考答案：A5.
2、某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种参考答案：C6. 排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A B C D参考答案：D略7. 直线的倾斜角是 （ ） A B C D 参考答案：A8. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥AB参考答案：D9. 已知随机变量服从二项分布，即P（=2）等于（）ABCD参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根
3、据随机变量服从二项分布，B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率【解答】解：随机变量服从二项分布，B（6，），P（=2）=故选D10. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为,若则 .参考答案：略12. 已知,若,则的最小值为 .参考答案：略13. 下面的程序输出的结果= 参考答案：1714. 计算=参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=i+2，故答案为：2i15. 双曲线
4、的渐近线方程为_.参考答案：16. 已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则 参考答案：8F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，E（-1，0）为其准线与x轴的交点，设过F的直线为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8.17. 已知x，y满足，则的最大值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本
5、小题满分12分）数列满足：，()写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（）求证：参考答案：（），猜想证明：当时，猜想成立；假设当时猜想成立，即那么，所以当时猜想也成立由可知猜想对任意都成立，即（）证明：即证由均值不等式知：，则19. 已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率
6、【解答】解：圆柱的底面半径为4，椭圆的短轴2b=8，得b=4，又椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30，cos30=，得以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：，椭圆的离心率为：e=【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题20. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)任意恒成立；存在，使不能构成一个三角形的三条边长；若为钝角三角形，则存在，使.参考答案：略21. 设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求
7、不等式的解集参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可解答：解：（1）f（x）=，其中，=sinxcosxcos2x+sin2x=，令，得，f（x）的单调递增区间是（2），不等式的解集是点评：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力22. （16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（ab0）的离心
8、率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用离心率公式和联立直线方程和椭圆方程，求得A的坐标，解方程可得a，b；（2）求出椭圆方程，求得A，B的坐标，当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4），联立直线方程求出M，N的坐标，可得直线MN的斜率；当CA，CB，DA，
9、DB中，有直线的斜率不存在时，同理求得M，N的坐标，可得直线MN的斜率【解答】解：（1）因为e=，即c2=a2，即a2b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（4，2）；当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1k2；，所以kCB=； 同理kDB=，于是直线AD的方程为y2=k2（x4），直线BC的方程为y+2=（x+4）；，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；，即直线MN的斜率为定值1；当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，2）；仍然设DA的斜率为k2，由知kDB=；此时CA：x=4，DB：y+2=（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=2，AD：y2=k2（x4），它们交点N（，2），从而kMN=1也成立；由可知，直线MN的斜率为定值1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题
