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1、安徽省六安市三汊河中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条相交直线a，b，a/平面?，则b与 ?的位置关系是( )Ab平面?Bb与平面?相交，或b平面?Cb平面?Db平面?参考答案：B2. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知函数f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）参考答案：D【
2、考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得1a0且1a1；从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，关于x的方程f2（x）af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），t2at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D4. 已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|
3、MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2，故选：D5. 已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线xmy+4=0垂直，则实数m的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由
4、出原函数的导函数，得到f（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值【解答】解：由f（x）=ex+，得f（x）=，则f（0）=e0+2=3，函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线xmy+4=0垂直，则m=3故选：A6. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】先由题意确定其侧视图为矩形，求出矩形的长和宽，即可得出结果.【详解】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以三棱柱侧视图的面积为.故选B【点睛
5、】本题主要考查几何体的三视图，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.7. 二次曲线时，该曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列an的前4项，则an的通项公式可以是（ ）A BC D参考答案：A9. 给出下列命题：若“或”是假命题，则“且”是真命题； ；若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且；.其中真命题的个数是 （）A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )A BC D参考答案：B略二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”， x+y称为“中国梦数对” (x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有_（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，分别列举出满足条件的自然数对、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，则，根据题意得，其中、均为自然数，满足条件的自然数对有：、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排
7、列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：或13. 用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是.参考答案：1+2+3+414. 已知A(-5，6)关于直线 的对称点为B(7，-4)，则直线的方程是_.参考答案：15. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：16. 已知向量若则实数_，_。参考答案： 解析：17. 在极坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则_参考答案：【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，
8、将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得.【详解】直线即.圆两边乘以得，即，令，解得，故，所以.【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；参考答案：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）如图，过作截面面，分别交，于，作于，连因为面，所以，则平面又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二
9、面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为略19. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：略20. 已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：解：（） 即 椭圆方程为 4分又点在椭圆上 解得 椭圆的方程为6分(II)设，由得， ，.ks5u8分所以，又椭圆的右顶点 ks5u，解得10分，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；12分当时，直线过定点综上可知，当时
10、, 直线过定点，定点坐标为 14分略21. 设正项数列的前项和为，对任意都有成立（1）求数列的前n项和；（2）记数列 ，其前n项和为若数列的最小值为，求实数的取值范围；若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案：法一：由 得：，-得由题知得， 3分又得 ； 6分法二：由得：得时得即所以； 6分由最小值为即则；8分因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等 ）得，则为奇数9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9， 11分又0， 因为 12分检验得满
11、足条件的=3,5,7,9， 15分即存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为 16分22. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：合计认可不认可合计（）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率
