《湖南省长沙市县第七中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市县第七中学高一数学文上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市县第七中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知f（x）=log2x+x2，则零点所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式判断f（x）在（0，+）单调递增，计算特殊函数值，f（1）=10，f（）=log22=log230，f（2）=10，根据函数零点的判断定理可得出区间解答：f（x）=log2x+x2，可以判断f（x）在（0，+）单调递增，f（1）=10，f（）=log22=lo
2、g230f（2）=10，根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C点评：本题考查了函数的零点的判断方法，对于基本函数的解析式的求解，属于中档题2. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，
3、先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。3. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B4. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例【解答】解；l，l，又m?，lm，正确由lm推不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关
4、系不能判断，错误l，lm，m，又m?，故选C5. 已知函数为偶函数，则的值是A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角B是A，C的等差中项，且不等式x2+8x120的解集为x|axc，则ABC的面积等于（）AB2C3D4参考答案：C【考点】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法【分析】在ABC中，角B是A，C的等差中项，可得2B=A+C=B，解得Bx2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，可得a，c利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在
5、ABC中，角B是A，C的等差中项，2B=A+C=B，解得B=x2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，a=2，c=6则ABC的面积S=acsinB=3故选：C8. （5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A8，5，17B16，2，2C16，3，1D12，3，5参考答案：C考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率
6、，用概率乘以三个层次的人数，得到结果解答：公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人公司共有160+30+10=200人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是，职员要抽取160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C点评：本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题9. 满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意，满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M
7、的个数可化为1，4，5的子集个数【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，51，4，5共3个元素可以选择，即满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，4，5的子集个数；故其有8个子集，故选C10. 若，且，则与的夹角是30 4560 75参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，的面积为 . 参考答案：将直三棱柱ABCA1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，再结合棱柱的性质，可得AF=2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，
8、BC1=2 ，cos=sin=的面积为 2 =，故答案为：12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：略13. 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n=3.8053，所以大约4年后，即在2020年的
9、年底总资产可以翻一番14. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_.参考答案：略15. 中，则_ _.参考答案：5516. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_.参考答案： 17. 在正数数列an中，且点在直线上，则前n项和Sn等于_参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案【详解】由题意，在正数数列中，且在直线上，可得，所以，即，因为，
10、所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题10分）已知数列的递推公式为， （）， （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）， ， 又 ， ， ， 所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。 - 6分（2）由（1）得， 由
11、，得，（）。 - 10分略19. 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）2log4m对任意的x0，2恒成立，求正实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m对任意x0，2恒成立，化简即有4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围【解答】解：（1）f
12、（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）对任意xR恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，对任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，t2mt+10在1，4恒成立，20. 已知数列 an 的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数n.参考答案：（1）详见解析；（2）99.【分析】（1）利用数列递推公式取倒数，变形可得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数【详解】解（1），数列等比数列.（2）由（1）可求得，.因为在上单调递增，又因为，【点睛】本题考查数列递推公式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题21. (满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。参考答案：解：（1）由，2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，4分5分（2）（1）（2）8分（1）（2）得 10分即：， 12分22. 已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：20解：（1） 由 可得函数的单调递增区间为（2）函数在上的单调递增， 的最大值为，最小值为 恒成立
