《广东省湛江市廉江第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市廉江第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市廉江第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ABCD参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇非偶函数，故错误故选2. 已知为锐角,则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知， 的夹角为（ ）A B C D参考答案：D4. （4分）直线2xy1=0被圆（x1）2+y2=2所截得的弦长为（）ABCD参考答案
2、：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：本题拟采用几何法求解，求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长解答：由题意，圆的半径是，圆心坐标是（1，0），圆心到直线2xy1=0的距离是=故弦长为2=故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质求解本题的关键是利用点到直线的距离公式求出圆到直线的距离以及利用弦心距、弦的一半、半径三者构成的直角三角形求出弦长5. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是( )Ay=3|x|By=Cy=log3x2Dy=xx2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数
3、单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+）上单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，3|x|=3|x|，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为0，+），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，log3（x）2=log3x2，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意；对于D，（x）（x）2xx2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6. （5分）若三点共线 则m的值为（）ABC2D
4、2参考答案：A考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件7. 若,上述函数是幂函数的个数是-（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B8. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A略9. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是 （ ） A B C D参考答案：略10. 函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参
5、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的最小值为 。参考答案：12. （5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：先求出球的直径，再求球的表面积解答：正方体的体积是8，正方体的列出为：2，一个球的外切正方体的体积是8，球的直径是正方体的棱长，即为2，球的表面积为412=4故答案为：4点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键13. 设函数f（x）=则的值为 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】本题是分段函数求值，规律
6、是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当14. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】图表型【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱
7、锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键15. 已知函数，那么=参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；压轴题【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求【解答】解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题16. 数列an中，若，则_；参考
8、答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.17. 在等比数列an中，已知，则=_.参考答案：128三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简与求值：（1）化简：；（2）已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，求cos的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角差的余弦公式求
9、得cos的值【解答】解：（1）=tan（45+15）=tan60=（2）已知，都是锐角，cos=，sin=，cos（+）=，+为钝角，sin（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=?+?=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题19. （12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（）化简f（a）（）若sin（2a）=，求f（a）的值参考答案：（I）cosa（II）考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题： 三角函数的求值分析： （）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果（）由条件求
10、得sina=，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=cosa 的值解答： （）f（a）=cosa（）sin（2a）=sina=，sina=又角a是第三象限角，cosa=，f（a）=cosa=点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题20. 已知函数f（x）=loga（a0，a1）（1）当a1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+）上为单调递减；（2）当x（n，a2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）直接利用函数单
11、调性与奇偶性的定义判断；（2）令=，x（n，a2），当a1时，要使f（x）的值域为（1，+），则须t（a，+），令，解得可得x（1，）则，解得；当0a1时，t（0，a），则x（），得，（不合题意）由此可得存在实数n=1，a=，当x（n，a2）时，函数f（x）的值域为（1，+）【解答】解：（1）f（x）的定义域为x|x1或x1，关于原点对称，又f（x）=，f（x）为奇函数，证明：当a1时，设1x1x2，则f（x1）f（x2）=，=，1，又a1，loga0，则f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，+）上为减函数；（2）令=，x（n，a2），当a1时，要使f（x）的值域为（1，+），则须t（a，
12、+），令，解得x（1，）故有，解得；当0a1时，t（0，a），则x（），（不合题意）综上所述，存在实数n=1，a=，当x（n，a2）时，函数f（x）的值域为（1，+）21. 已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=22. 已知正项等比数列an的前n项和Sn满足：（1）求数列an的首项和公比q；（2）若，求数列bn的前f(x)项和Tn参考答案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），所以，采用分组求和：
