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1、四川省泸州市泸天化中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ） A.1 B.3 C.5 D.6参考答案：B略2. 定义在上的偶函数满足且，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C解析：由，所以。所以，选C。3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.4. 已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x0时，则x2f(x)0
2、的解集是（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 设集合，则集合( )A(2，4) B(1，2) C D参考答案：C略6. 已知函数，给出下列四个说法：来源:学科网ZXXK若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称来源:学|科|网Z|X|X|K其中正确说法的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：B，若，则，所以，故错；的最小正周期是，故错；令，所以，故对；令，所以，所以对.7. 函数f（x）在a,b上有定义，若对任意x1，x2a,b，有则称f（x）在a,b上具有性质P.设f（x）在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像时连续不
3、断的；f（x2）在1,上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D.参考答案：D若函数在时是孤立的点，如图，则可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以可以排除；设，则,即，又，所以，因此正确；所以正确.故选D.8. 若函数f（x）（xR）关于对称，且则下列结论：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函数，（3）f（x） 关于对称，（4）f（x）关于对称，正确的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易
4、逻辑【分析】根据已知中函数f（x）（xR）关于对称，且，分析出函数的周期性，对称性和奇偶性，可得答案【解答】解：，f（x+3）=f（x），故f（x）的最小正周期是3，故（1）正确；又函数f（x）（xR）关于对称，f（x）=f（x），即f（x）是偶函数，故（2）正确；又f（3x）=f（x）=f（x），故f（x） 关于对称，故（3）正确；又函数f（x）（xR）关于对称，f（x）的最小正周期是3，故f（x）关于对称，故（4）正确；故正确的命题有4个，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性和函数的周期性，其中熟练掌握函数对称性的法则“对称变换二倍减”，是解答的关键9. 下列命题是
5、假命题的是（ ）A BC D参考答案：B略10. 已知，命题，则A是真命题，B是真命题，： C是假命题，D是假命题，： 参考答案：B 【知识点】命题 A2解析：依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再找出正确的结论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意都有成立，则k的值为_参考答案：20【分析】由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【详解】设等差
6、数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：20.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.12. 参考答案： 13. （5分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为参考答案：1考点:二项式系数的性质专题:概率与统计分析:所有二项式系数的和是32，可得2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和解：所有二项式系数的和是32，2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1）5=1故答案为：1点评:本题考查了二项
7、式定理及其性质，考查了计算能力，属于基础题14. 4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为 参考答案：15. 若实数x、y满足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可【解答】解：实数x、y满足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可
8、得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值故答案为：9【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力16. 已知x, y满足条件则的最小值为 ;参考答案：略17. 方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解故答案为：2【点评】本题考查对数方程的
9、解法，注意方程根的检验三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分） （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值. 参考答案：【知识点】三角函数诱导公式C2【答案解析】(1) (2) 解析：解(1)因为，所以，故(2)为第二象限角，且，所以，故【思路点拨】根据三角函数的诱导公式可化简求出结果.19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线的C切线，切点为N，求参考答案：
10、（1）（2）2【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. （12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，且与共线。（1）求角B的大小；（2）设，求y的最大值及此时的大小。参考答案：解析：（1）与共
11、线， 2分。 6分（2）。， 10分当，即时，y取最大值2 12分21. 已知椭圆C：+=1，（ab0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l：x=t，使得l与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意可得：，解得即可（2）当lx轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G猜测常数t=8即存在定直线l：x=t，使得l与AN的交点G总在直线BM上当
12、直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明解答：解：（1）椭圆C：+=1，（ab0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上，解得a2=16，b2=4，c=椭圆C的方程为（2）当lx轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，分别化为：=0，=0联立解得G猜测常数t=8即存在定直线l：x=t，使得l与AN的交点G总在直线BM上证明：当直线l的斜率
13、存在时，设l的方程为：y=k（x2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）联立，化为（1+4k2）x216k2x+16k216=0，=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线t（x2+4）12y2=0，=由于=（4，t），=（x14，y1），要证明三点B，M，G共线即证明t（x14）4y1=0即证明4k（x12）=0，而3（x22）（x14）（x12）（x2+4）=2x1x210（x1+x2）+32=0，4k（x12）=0成立存在定直线l：x=8，使得l与AN的交点G总在直线BM上综上可知：存在定直线l：x=8，使得l与AN的交点G总在直线BM上点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面
