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1、浙江省湖州市长兴县夹浦镇中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.4参考答案：A略2. 已知函数，则的最小值为 A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知函数,若， 则( )A B CD参考答案：B略4. 若集合，下列关系式中成立的为A B C D参考答案：D8.若则与的夹角的余弦值为（ ）www.kA B C D参考答案：A略6. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）A第一象
2、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B7. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）ABCD参考答案：B8. 已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 参考答案：D9. 下列函数中，在区间（0，+）上递增的奇函数是（）Ay=2xBy=lgxCy=x2Dy=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、对数函数，以及二次函数的形状便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，这三个函数都不是奇函数；y=x3
3、在（0，+）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件故选：D【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象10. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，再根据计算求得结果【详解】已知角的终边经过点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：，则：= 参考答案：201412. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是参考答案：55【考点】循环结构【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几
4、次的循环结果写出，得到输出的结果【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=1，k=3，经过第二次循环得到S=9，k=5，经过第三次循环得到p=55，k=7，此时不满足k5，执行输出S=55，故答案为：5513. 函数是上的偶函数，则的值是 。参考答案：14. 在ABC中，若则B的取值范围是_。参考答案：解析： 15. 计算：tan120=.参考答案： 16. 用，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：，；时，排出的字符串是，。在这种含有个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍
5、然是的字符串的个数为，得到数列（）。例如：，。记数列（）的前项的和为，则 。（用数字回答） 参考答案：68217. 若幂函数在(0,+ )上是减函数，则实数m的值为 参考答案：试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2（）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（）当曲线C1在直线y1的下方时，求x的取值范围；（）证明：曲线C1和C2没有交点参考答案：（）f(2)1，理由见解析；（）(log25,3)；（）证明见解析【分析】()因为，求出f (2
6、)的值，结合函数的单调性判断f (2)和1的大小()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，推出求解即可()求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点【详解】解： ()因为，又函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以f (2)log34log331()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，所以因为 函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以 082x3，即 52x8，所以x的取值范围是 (log25，3)()因为f (x)有意义当且仅当82x0，解得x3所以f (x)的定义域为D1 (，3)g (x)有意义当且仅当x30，解得x3所以g (x)
7、的定义域为D23，+)因为D1D2?，所以曲线C1和C2没有交点【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题19. 设，（1）若，求f（）的值；（2）若是锐角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cos的值，利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而求得tan的值，代入函数解析式求得f（）的值【解答】解：因为=，（1）若，f（）=（2）若是锐角，且，【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的
8、基本关系的应用考查了考生对三角函数基础知识的综合把握20. 已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式参考答案：解：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数f(0)0，即0，b0，又f ()，a1，f(x).21. （16分）如图，已知扇形周长2+，面积为，且|+|=1（1）求AOB的大小；（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动若=x+y，其中x、yR，求xy的最大值与最小值的和；（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且=问 与的夹角取何值时，?的值最大？并求出这个最大值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义；弧度制的应用 专题：
9、平面向量及应用分析：（1）设扇形的半径为r，AOB=利用扇形面积计算公式与弧长公式可得，解得即可；（2）如图所示，建立直角坐标系则A（1，0），B设C（cos，sin）.由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值（3）设C（cos，sin），由=，可得D（cos，sin），由（2）可得：?=?（cos1，sin）=由0，2），可得，1，1可得?的最大值为，当=，取得最大值此时=，=再利用向量夹角公式可得cos=，即可得出解答：（1）设扇形的半径为r，AOB=扇形周长2+，面积为，解得AOB=（2）如图所示，建立直角坐标系则A（1，0），B设C（cos，sin）.=x+y，解得，xy=+=+
10、=+，xy0，1xy的最大值与最小值的和为1（3）设C（cos，sin），=，D（cos，sin），由（2）可得：?=?（cos1，sin）=0，2），1，1?的最大值为，当=，即时，取得最大值此时=，=，=，=cos=， 与的夹角=，?的值最大为点评：本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、扇形的弧长与面积计算公式、三角函数化简与计算，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 已知全集U=R，B=x|log3x2（）求AB； （）求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解【解答】解：（） =x|1x2，B=x|log3x2=x|0x9，所以AB=x|0x2；（）AB=x|1x9，CU（AB）=x|x1或x9【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题
