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1、河北省邯郸市广平县平固店中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A.（-2，2） B.（，） C.（，2） D.（0，2）参考答案：B2. 当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为 （A）1 （B） （C） （D）参考答案：A3. 已知，且 则的值为（ ）.A. 4 B. 0 C. 2m D. 参考答案：A4. 若过点P(-2,1)作圆(x-3
2、)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（ ） (A) 29 (B) (C)小于 (D) 大于参考答案：B略5. 已知,若,则 （ ）A. 10B. 14C. 6D. 14参考答案：D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则 ，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知集合P=x|x2，则下列正确的是（）A2PB2?PC2?PD2P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本
3、题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误【解答】解：集合P=x|x2，如图则2?P，B正确，A错误，C、2?P，元素与集合间使用或?符号，不会使用?符号，错误，D、2P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B【点评】判断元素与集合关系，只有或?，两者必具其一7. 设全集为R,集合,则（）A.B.C. D.参考答案：B8. 若是方程的解，是的解，则的值为（ ）AB C D参考答案：D 解析：作出的图象，发现它们没有交点9. 已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 参考答案：. 10. 已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直
4、线l的斜率k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选：【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的大小关系是 A B C D 参考答案：A12. 设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是 .参考答案：30略13.
5、 的对称中心是 参考答案：（+，0），kZ【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心【解答】解：函数，令2x=k，求得x=+，kZ，故函数的图象的对称中心是（+，0），kZ，故答案为：14. 设集合=，若，则的值 参考答案：15. 等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为 参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可【解答】解： =|?|?cos（B）=22（cos）=2，在方向上的投影为=1故答案为：116. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_
6、参考答案：(1,0)(0,1)17. 若则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化简已知等式，可得，从而得，注意两解；（2）由，得，利用正弦定理得，从而可变为，利用三角形的内角和把此式化为一个角的函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式，由的范围（）结合正弦函数性质可得取值范围试题解析：（1）由已知，得，化简得，故或；（2），由正弦定理，得，故
7、，所以， 19. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45（1）求证：EF平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角FBDA的平面角的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明BCEFEFBE然后证明EF平面BCE（2）取BE的中点N，连结CN，MN，证明PMCN说明CN与BC所成角NCB即为所求，在直角三角形NBC中，求解（3）说明FHG为二面角FBDA的平面角设AB=1，则AE=1，在RtBG
8、H中与在RtFGH中，求解二面角FBDA的平面角的正切值【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为平面ABEF平面ABCD，BC?平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF所以BCEF因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45又因为AEF=45，所以FEB=45+45=90，即EFBE因为BC?平面BCE，BE?平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则，所以PMNC为平行四边形，所以PMCN所以CN与BC所成角NCB即为所求，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形
9、，AB=AE，设AE=a，BE=BC=a，NC=，在直角三角形NBC中，（3）由EAAB，平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB，交BA的延长线于G，则FGEA从而，FG平面ABCD作GHBD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH因此，FHG为二面角FBDA的平面角因为FA=FE，AEF=45，所以AFE=90，FAG=45设AB=1，则AE=1，在RtBGH中，GBH=45，在RtFGH中，故二面角FBDA的平面角的正切值为20. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：解析：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8
10、分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分21. （1）计算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg525+8=2lg1017=15，（2）a2+a2=（a+a1）22=23，由得【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题22. （本小题满分8分）已知集合， （）若，求； （）若R，求实数的取值范围参考答案：（）；（）实数的取值范围是(1,3).
