《云南省昆明市款庄中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市款庄中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市款庄中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（0，）上单调递增的是（）Ay=sin（x）By=cos（x）Cy=tanDy=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项【解答】解：对于A、y=sin（x）=cosx，显然在（0，）上不是增函数；对于B、y=cos（x）=sinx，显然在（0，）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，）上
2、单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，）上不是增函数；故选C2. 设函数f(x)sin，xR，则f(x)是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D略3. 如图所示为f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PRx轴于R，若PRQ=则A及的值分别是（）A，B，C2，D2，参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的
3、坐标为（2，0）若PRQ=，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出的值【解答】解：如图，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）若PRQ=，SRQ=则SQ=A，RS=，则tan=，得A=即P（2，），2=2sin（），解得=2k+，kZ，0，当k=0时，=故选：C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，根据条件结合图象求出A和的值是解决本题的关键4. 若对一切恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab； 若ab，cd，则a+cb+d；
4、若ab，cd，则acbd； ab，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得【解答】解：选项ac2bc2，则ab正确，由不等式的性质可得； 选项若ab，cd，则a+cb+d正确，由不等式的可加性可得；选项若ab，cd，则acbd错误，需满足abcd均为正数才可以； 选项ab，则错误，比如12，但故选：B6. 已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结
5、果【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A7. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，所以数列an的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+
6、n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故选：C8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A
7、、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：D 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）。A72 B 66 C60 D30参考答案：A10. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7
8、小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则x= .参考答案：【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.12. |=1，|=2，且，则与的夹角为参考答案：120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】根据，且可得进而求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）=0|=1=1|=2cos=0，=120故答案为120【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角
9、，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式cos=同时要注意0，这一隐含条件！13. 函数恒过定点，其坐标为 参考答案：14. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：2,015. 已知函数若，则 . 参考答案：解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.16. 当函数取最大值时， 。参考答案：17. 已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（0，），（，）且sin（+）=，cos=求sin参
10、考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先求出cos（+）=，sin=利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于=+，故sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin，将各角的三角函数值代入求sin【解答】解：（，），cos=，sin=又0，+，又sin（+）=，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=?（）（）?=19. 已知函数.（1）当时，求不等式 的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离
11、，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 已知aR，当x0时，f（x）=log2（+a）（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a0，若对任意实数t，1，函数f（x）在t，t+1上的最大值与最小值
12、的差不大于1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a（3）f（x）=，由题意，得f（t）f（t+1）1，从而a，设Q（t）=，Q（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）aR，当x0时，f（x）=log2（+a）函数f（x）过点（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此时函数f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，h（x）=ax2+x=1只有一个解，当a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，成立；当a0时，h（x）=ax2+x1只有一个零点，解得a=综上，a=0或a=（3）f（x）=，当x0时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，设Q（t）=，Q（t）=，当t，1时，Q（t）0，则aQ（t），aQ（），解得a实数a的取值范围是，+）21. (14分
