《2022年黑龙江省哈尔滨市旭东中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市旭东中学高二数学理联考试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市旭东中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：B2. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的 （ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心参考答案：C略3. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A B C D 参考答案：A4. 已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：的切线，则此切线长等于()A. B.C. D.参考答案：C由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x
2、4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C，的距离为d ，而圆C的半径为r，则切线长为 ，故选C.5. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，从而得到an从第二项起是公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，
3、an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C6. 已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A. 1B. 1C. D. 参考答案：D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=.7. 已知z（2+i）=1+ai，aR，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z（2+i）=1+ai，z（2+i）（2i）=（1+ai）（2i），z=，若z为纯虚数，则=0，0，a=2故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 命题“
4、xR，0”的否定是(AxR，0 BxR，0CxR，0 DxR，0参考答案：C9. 双曲线的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)参考答案：C10. 两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（ ）A两条平行直线 B两条相交的直线 C. 一条直线与直线外一个点 D 一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为 参考答案：0 略12. 记n!=12n（nN*），则1!+2!+3!+2014!的末位数字是_参考答案：略13
5、. 某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是元参考答案：4760 14. 已知集合,则参考答案：15. 已知定义在(0,+)上的函数满足，且，则的最大值为 参考答案：116. ，则n=_参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.17. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。参考答案：；略三、 解答题
6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1时，f（1）=，f（1）=，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y=（x1），即10x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线C在点P处切线的斜率为x，倾斜角的取值范
7、围为（，19. 参考答案：20. （本小题共12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切，（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，求出此直线的斜率，若不存在，说明理由。参考答案： 3分 5分， 7分 8分 9分 10分 12分略21. 某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。参考答案：解：（
8、）分数在120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。4分（）依题意，110,120)分数段的人数为：600.15=9人，120,130)分数段的人数为：600.3=18人 5分用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d； 7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m，n)、(m，a)、(m，d)、(n，a)、(n，d)、(a，b)、(c，d)
9、共15种.事件A包含的基本事件有： (m，n)、(m，a)、(m，b) 、(m，c)、(m，d)、 (n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种。此为古典概型， P(A) 11分答：至多有1人在分数段内的概率为。12分略22. 已知圆C的方程是（x1）2+（y1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所
10、以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d=r=2，解得m=2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=r=2，解得：2m2所以，当m=0时，直线平分圆；当m=2时，直线与圆相切；当2m2时，直线与圆有两个公共点【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题
