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1、江苏省泰州市扬子江高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA为()参考答案：A略2. 已知ABC中，a=1，b=，B=45，则角A等于（）A150B90C60D30参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案【解答】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题3. 下列四个集合中，是空集的是（ ）(1) (2)(3) (4)参考答案：D选项
2、A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；4. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为150，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）A分层抽样B抽签法C随机数表法D系统抽样法参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽
3、样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号故选D5. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，参考答案：A6. 等比数列中，则（ ）A4 B8 C16 D32 参考答案：C略7. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D参考答案：B【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立
4、，故选择B【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力8. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （）ABCD参考答案：D9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】因为，所以，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查10. 已知等差数列an的公差d =2, Sn为数列an的前n项和，若,则a1=A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设表示不大于的最大整数，集合，则_.参考答案：12. 在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 参考答案：113. 已知函
5、数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 参考答案：略14. 过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为 参考答案：15. 命题“若x0，则”的逆否命题为_参考答案：若，则x0考点：四种命题间的逆否关系专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑分析：直接利用逆否命题写出结果即可解答：解：命题“若x0，则”的逆否命题为：若，则x0故答案为：若，则x0点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查16. 已知，若，则_参考答案：【分析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】
6、本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.17. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，ABCD是正方
7、形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PAC参考答案：证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC略19. (本小题12分) 已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范围.参考答案：（1），（2），?当时，时满足?当时，要使，则综上所述，20. 解关于的不等式 （且）. 参考答案：略21. 已知A=，B(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围参考答案：(1) AB，AB(2) (3) 22. （12分）(1)已知，求的值； (2)，求cos的值.参考答案：6分
