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1、广东省东莞市长安职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 在?ABCD中，AB=2AD=4，BAD=60，E为BC的中点，则?=（）A6B12C6D12参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（，）=（，），=（3，） =12，故选：D3. 如图，正六边形ABCDE
2、F中，A.B.C.D.参考答案：D因为,所以,选D.4. 设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A4或2B4或2C2或4D2或2参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a0与a0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值【解答】解：当a0时若f（a）=4，则a=4，解得a=4当a0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故实数a=4或a=2故选B【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念
3、，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者5. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D6. 已知函数f（x）的定义域为R，f（x）为函数f（x）的导函数，当x0+）时，2sinxcosxf（x）0且?xR，f（x）+f（
4、x）+cos2x=1则下列说法一定正确的是（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（）f（）参考答案：B【考点】导数的运算【分析】令F（x）=sin2xf（x），可得F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时可得F（x）在x0，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1可得f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），F（x）为奇函数进而得出答案【解答】解：令F（x）=sin2xf（x），则F（x）=2sinxcosxf（x）0，x0+）时F（x）在x0，+）上单调递增又?xR，f（x）+f（x）+cos2x=1f（x）+f（x）=2sin2
5、x，sin2（x）f（x）=sin2x2sin2x+f（x）=sin2xf（x），故F（x）为奇函数，F（x）在R上单调递增，F即F，故选：B7. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C8. 若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ）A B C D参考答案：D9
6、. 设R，则. . . .参考答案：B略10. 今有苹果m个（mN+），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为（）A2046B1024C2017D2018参考答案：A【分析】设第n个人分得苹果an个，依题意an=（msn1）+1，s1=a1=m+1，s10=m消an找sn的递推关系，求出sn的通项，令s10=m解得m=2046【解答】解：设第n个人分得苹果an个，依题意an=（msn1）+1，s1=a1=m+1，求出sn=（2）（m+1
7、），令s10=m解得m=2046，故选A【点评】本题考查推理，考查数列通项的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为_.参考答案：略12. 设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是参考答案：1，1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1
8、上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN1，x0的取值范围是1，113. 已知，若对于任意的恒成立，则 参考答案：2 对于任意的恒成立，所以 即为所以， 因此 此时 .14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的曲线分别是+=1（ab0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 参考答案：a
9、b【考点】类比推理 【专题】规律型【分析】根据拨给原理的条件，先用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，可得出所截得线段的比都为，再根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍从而结合圆x2+y2=a2的面积公式即可得出椭圆+=1的面积【解答】解：图中的曲线分别是+=1（ab0）与x2+y2=a2，如果用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，所截得线段的比都为，根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍又圆x2+y2=a2的面积为a2，椭圆+=1的面积是a2=ab故答案为：ab【点评】本题主要考查了类比推理，考查了新原理的应
10、用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题15. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。16. 已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 参考答案：217. 已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：f（x）=x2f（x）=xex其中函数f（x）为“期望函
11、数”的是（写出所有正确选项的序号）参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2|x|，当x=0时，kR，x0时，化为k2017|x|，因此不存在k0，使得x0成立，因此假设不正确，：同理可判定；对于：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，kR，x0时，化为k2017=，k存在常数k0，使对所有实数都成立；对于，同理可判定；【解答】解：对于：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2|x|，当x=0时，kR，x0时，化为k2017|x|，因此不存在k0，使得x0成立，因此假设不正确，即函数f（x）不是“期
12、望函数”；对于：同理可得也不是“期望函数”；对于：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，kR，x0时，化为k2017=，k存在常数k0，使对所有实数都成立，是“期望函数”；对于，假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=，当x=0时，kR，x0时，化为k2017，k2017，存在常数k0，使对所有实数都成立，是“期望函数”；故答案为：【点评】本题考查了新定义函数、分类讨论方法、函数的单调性及其最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知使得函数是奇函数（1
13、）求的值以及函数的定义域；（2）讨论函数的单调性参考答案：（1） 即 2分 4分 所以，由 即函数的定义域为6分（2）令 ，则8分则在上恒成立，所以在为单调减函数，又在上为增函数10分所以在为单调减函数12分19. (本小题满分12分) 在四边形ABCD中，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.参考答案：解：（1）， 1分在中，3分在方向上的投影为8，5分， 7分（2），8分 ，9分10分 12分略20. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC （I）求a的值； （）若A=，求ABC周长的最大值参考答案：（I）3sinAcosB+bsin2A=3sinC，3sinAcosB+bsin2A=
