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1、江苏省连云港市五图河农场中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C1 D2 参考答案：A略2. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图中x的值为()A5 B4C3 D2参考答案：C3. 已知平面向量，的夹角为，则（ ）A1 B1 C D参考答案：B由题意得4. 设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. （4分）曲线与直线l：y=k（x2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；
2、数形结合分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围解答：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=
3、r，即=2，来源:学。科。网解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为故答案为：点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键6. 给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,则的最大值是 （ ） A. B C D参考答案：D略7. 函数的图像的一个对称中心是() A. B. C. D.参考答案：A8. 下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 下列各
4、组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x1与g（x）=Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=Df（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数【解答】解：对于A，f（x）=x1与g（x）=|x1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（xR）与g（x）=x（xR），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数
5、；对于D，f（x）=x+2（x2）与g（x）=x+2（xR），两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目10. 已知数列an的首项a=1,a=a+3(n2,nN),则a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算参考答案：1略12. 已知集合，则下列式子： ；表示正确的有 个参考答案：个13. COS(-)= 参考答案：14. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若
6、在区间上的最大值为2，则 参考答案：15. y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a的取值范围为参考答案：a2【考点】二次函数的性质【分析】函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=x2+2ax+3在区间上为减函数，可得a的取值范围【解答】解：函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键16. 若圆与圆（）的公共弦长为，则_.参考答案：117. 若为正实数，且满足，则的最大值等于 参考答案：2三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1） 或 为所求。 （2），而是的递增区间 当时，； 当时，。19. （本小题满分12分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1），即 得 . 分（2）由（1），方程就是，即或解得，11分方程的解集是. 12分20. （13分）已知数列an满足a1=2，an+1=2 an+2n+2；（1）求a2，a3的值并证明数列为等差数列；（2）bn =(-1)n+1，Tn= b1+ b2+ bn，求T51及Tn；（3）
8、令Cn= ，Mn= C1+ C2+ Cn，求Mn的值。参考答案：21. 某形场地， 米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米. （1）设，将l表示成的函数关系式； （2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,.4分.8分注：不写函数定义域扣2分（2），.12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20. 16分22. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若，求ABC面积的最大值；（2）若，试判断ABC的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中
9、判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为.（2）由，所以，化简得，即，所以或，因为与都为三角形内角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判断三角形形状；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的边长，由余弦定理判断三角形形状.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形面积的最值，以及判断三角形的形状，属综合中档题.
