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1、湖南省邵阳市白马田中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中的系数是A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN，则f2005（x）=（）AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案：C【考点】归纳推理【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=
2、cosx【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选C3. 已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D0参考答案：C略4. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=( )AB2C2D参考答案：D【考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2
3、，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2?q3，=，q=，故选：D【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解5. 要使成立，则应满足的条件是()且且且且或且参考答案：A6. 下面几种推理是类比推理的是（ ）.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B7.
4、个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D参考答案：A8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38则m等于（）A38B20C10D9参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质可知，am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，am1+am+1am2=0，am=0或am=2若am=0，
5、显然S2m1=（2m1）am不成立am=2S2m1=（2m1）am=38，解得m=10故选C9. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）A B C D参考答案：B略10. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面（1） 当条件_成立时，有 当条件_成立时，有（填所选条件的序号）参考答案
6、：（3）（5）,（2）（5）略12. 直线被圆截得的弦长为 。参考答案：13. _.参考答案：略14. 定义集合运算AB=，则AB的所有元素之和为 参考答案：18略15. 函数在x=4处的导数= 。参考答案：略16. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略17. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。三、 解答题：本大题共5小题，共72
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为数列an的前n项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，nN*（）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n2时再令n=n1得到2an11=Sn1，两个式子相减得an=2an1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（）由（）求出nan=n?2n1，再由错位相减法求出此数列的前n项和【解答】解：（）令n=1，得2a1a1=，即，a10，a1=1，令n=2，得2a21=1?（
8、1+a2），解得a2=2，当n2时，由2an1=Sn得，2an11=Sn1，两式相减得2an2an1=an，即an=2an1，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n1，即数列an的通项公式an=2n1；（）由（）知，nan=n?2n1，设数列nan的前n项和为Tn，则Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=12+222+323+n2n，得，Tn=1+2+22+2n1n?2n=2n1n?2n，Tn=1+（n1）2n【点评】本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用19. 设条件p：“|xa|1”，条件q：“（x2）（x3）0”（1）当a=0时，判断
9、p是q的什么条件；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）将a=0代入，分别求出条件p，q对应的x的范围，根据充要条件的定义，可得答案；（2）若p是q的必要不充分条件，a12，且a+13，解得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，条件p：“|x|1”?“1x1”，条件q：“（x2）（x3）0”?“2x3”，此时p是q的既不充分也不必要条件（2）条件p：“|xa|1”?“a1xa+1”，若p是q的必要不充分条件，则a12，且a+13，解得：a2，320. （12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离参考答案：21. （本题满分12分）已知不等式， （1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为，求的值参考答案：（1），所以不等式的解集为（2）由题意知且是方程的根，又22. (本小题共10分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求的面积S.参考答案：
