《广东省肇庆市湘钢第一中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市湘钢第一中学高一数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市湘钢第一中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,5时，f(x)2|x4|，则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)参考答案：D2. 如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由OMPD，得到OM面
2、PCD；在中，OM平面PBC=M；在中，由OMPD，得OM面PCD；在中，OM平面PBA=M【解答】解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，知：在中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，OMPD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，OM面PCD，故正确；在中，OM平面PBC=M，OM面PBC不成立，故错误；在中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，OMPD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，OM面PCD，故正确；在中，OM平面PBA=M，OM面PBA不成立，故错误故选：B【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间
3、思维能力的培养3. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：B略5. 已知3a=2，那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而
4、得到答案【解答】解：3a=2，a=，2=32（+1）=3a2（a+1）=a2，故选：A【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题6. 在二次函数中，a，b，c成等比数列，且，则（ ） A 有最大值 B 有最小值 C 有最小值 D 有最大值参考答案：A7. 将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）Ay=cosBy=sin（）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的
5、图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin（x+）+=cosx，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 的值等于（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）A BC D参考答案：B10. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A38 B20 C10 D9 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 在ABC中，若_。参考答案：略12. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_.参考答案：13. 已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相
7、包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用14. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为_；乙不输的概率为_参考答案：0.5 0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题15. 、均为锐角，sin=，cos=，则sin（+）= 参考答案：【考
8、点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，sin，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：、均为锐角，sin=，cos=，cos=，sin=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：16. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安 参考答案：5略17. 知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，则tan()的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪
9、念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数. (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：(1)依题意 ， 定义域为 (2) ， 当时，则，(元) 当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为3
10、2400元.略19. 已知数列an的前n项和Sn满足：.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：解:（1）当时，所以，当时，即，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，.（2）因为所以所以数列的前项和20. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：1 对任意的，总有；2 ；3 若，且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.参考答案：解析：（1）取得，又由，得 （2）显然在上满足1 ；2 .若，且，则有
11、故满足条件1、2、3，所以为友谊函数.(3)由 3知任给其中，且有，不妨设则必有：所以：所以：.依题意必有,下面用反证法证明：假设，则有或(1) 若，则，这与矛盾；(2) 若，则，这与矛盾； 故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕. 21. .在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若.（1）求角A的度数；（2）当时，求的取值范围参考答案：（1）；（2）(0,2.【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，所以所以，从而由平行四边形性质有故.22. 在锐角中，分别是角的对边， (1)求的值；学科 网(2)若，求的面积参考答案：解：（）为锐角， ； （）由（）可知， 由正弦定理，可得 略
