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1、湖南省怀化市靖州县第三中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）的定义域是R，则“?xR，f（x+2）f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）为R上增函数?xR，f（x+2）f（x），反之不成立即可判断出结论【解答】解：函数f（x）为R上增函数?xR，f（x+2）f（x），反之不成立“?xR，f（x+2）f（x）”是“函数f（x）为增函数
2、”的必要不充分条件故选：B2. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：B3. 设函数，则有 （ ）A是奇函数， B是奇函数，C是偶函数 D是偶函数，参考答案：C4. 下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：C略5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B6. 已知命题，则的否定形式为 A. B.C. D.参考答案：B略7. 把一个底面边长和高都为的
3、正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A若，l，则lB若l上有两个点到的距离相等，则lC若l，l，则D若，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据
4、空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假进而得到答案【解答】解：A中，若，l，则l或l?，故A错误；B中，若l上有两个点到的距离相等，则l与平行或相交，故B错误；C中，若l，l，则存在直线a?，使al，则a，由面面垂直的判定定理可得，故C正确；D中，若，则与可能平行也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键9. 若=，则tan2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cos，利用同
5、角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，则tan2=故选B10. 对一切正整数n规定运算：1*1=2，1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A B C2 D2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.参考答案：略12. 若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为_； 参考答案：13. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指
6、数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略14. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：515. 已知数列an中，a1=1，则a5等于参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可【解答】解：数列an中，a1=1，a2=a3=a4=a5=故答案为：16. 命题，则 参考答案：， 因为 的否定为 所以，17. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 参考答案：7 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点 （1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满
7、足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件参考答案：解 （1）直线，解方程组 ，得所以 （2）设，因为三点共线，于是，即又，即 所以所以当时，为常数略19. （本小题满分12分）已知在与时都取得极值（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答案：（1）的两根为或 有，得 -3分经检验符合题意 -1分（2）得 -1分得或 +0 0+单调递增单调递减单调递增-4分下结论 -4分20. （本小题满分12分）为了对高中新课程课堂教学的有效性进行课题研究，用分层抽样的方法从三所高中A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高中学校相
8、关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若从高中B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高中C的概率。参考答案：解：（I）由题意可得，所以5分（II）记从高中B抽取的2人为，从高中C抽取的3人为c1,c2,c3，则从高中B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种设选中的2人都来自高中C的事件为X，则X包含的基本事件有,共3种，因此P（X）=故选中的2人都来自高中C的概率为。 12分略21. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间?D，使得当x时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”（1）
9、试判断函数f（x）=x23x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2m（x0）是“正函数”若pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论的范围，得到关于a，b的不等式组，解出即可；（2）先求出p，q为真时的m的范围，从而求出pq是真命题时的m的范围即可【解答】解：（1）假设f（x）是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为f（x）min=1，所以可
10、分3种情况：当对称轴x=2在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时即；当对称轴x=2在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时即；当对称轴x=2在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间（2，b上单调递增，所以此时a2b，函数在区间内的最小1值为1，也是值域的最小值a，所以a=1，同时可知函数值域的最大值一定大于2通过计算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函数在x=b时取得最大值b，即f（b）=b所以b=4通过验证可知，函数f（x）=x23x+4在区间内的值域为综上可知：f（x）是“正函数”，其“正区间”为（2）若P真，则由函数f（x）在（，上单调递增得f（x）=x在（，上有两个不同实根，即m=x，通过换元和结合函数的图象可得m（，若q真，f（x）在（，0）上单减，故ab0时有，两式相减得：a+b=1，由ab0得：a（1，），从而a2+am+1=0在a（1，）是有解，从而m（，1），所以pq是真命题时：m（，【点评】本题考查了新定义问题，考查分类讨论思想，复合命题的判断，是一道中档题22. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率； （2）不够9环的概率参考答案：略
