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1、广东省广州市五羊中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故选：D2. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 解析：3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆 B28辆 C10辆 D5辆参考答案：【知识点】
2、样本的频率估计总体分布.A 解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100辆车时速超过60km/h的汽车数量为0.38100=38（辆）故选A【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量4. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（ ） A 、 B、C、 D、 参考答案：D略5. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D参考答案：B6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A . B. C.
3、D. 参考答案：C7. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选：C.8. 已知，则实数，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：A，故选9. 已知若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (,2)4,+)B. (,4)2,+)C. (2,4)D. (4,2)参考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故选D【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质，以及一
4、元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）10. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为A，集合B，若，则实数 m的取值范围是_ 参考答案：略12. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。参考答案： 解析：13. 中，则 参考答案：略14. 点P（x，y）是60角终边与单位圆的交点，则的值为 参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：
5、角60的终边为点P（x，y），可得：tan（60）=故答案为：15. 已知向量，则的最大值为 参考答案：略16. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是_.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】，【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。17. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点
6、】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）在ABC中，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，又0B+C，B+C=，A+B+C=，A=； （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则ABC的面积S=bc
7、sinA=4=【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. 已知函数f（x）=x22x8，若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x8当x2时，f（x）（m+2）xm15恒成立，x22x8（m+2）xm15，即x24x+7m（x1）对一切x2，均有不等式m成立而=（x1）+2，（当x=3时等号成立）实数m的取值范围是（，220. 已知关于x的二次方
8、程x2+2mx+2m+1=0（）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围（）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（）把问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，解不等式组求出m的取值范（）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，由此求得m的取值范围【解答】解：（）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，则，可得解得，m 的取值范围
9、为（）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，即，解得，故m的取值范围为21. 设AOB60角内一点P到AOB两边的距离PA、PB分别为3和5（A、B为垂足）。求：（1）AB的长； （2）OP的长。参考答案：略22. 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）（1）求关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值参考答案：【考点】5C
10、：根据实际问题选择函数类型；5B：分段函数的应用【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）由题可知30=（10+x）+2（10x），所以=，x（0，10）5（2）花坛的面积为=（5+x）（10x）=x2+5x+50（0x10），装饰总费用为9（10+x）+8（10x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y=7令t=17+x，t（17，27）则y=（t+）=，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，=（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大12
