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1、吉林省长春市市第四十一中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程|x|=cosx在（，+）内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（，+）内交点的个数，如图，可知只有2个交点故选C2. 直线的倾斜角的范围是( )A、 B、C、 D、参考答案：B3. 设集
2、合或则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C4. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（） A. B. C. D.参考答案：A5. 设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A若、与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D6. 已知幂函数在(0,+ )上为增函数，则m值为（ ）A. 4B. 3C. 1D. 1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，故得选项.【详解】，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键
3、是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.7. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B8. 不等式的解集是（）A3， B，3C，1)(1，3D，1)(1，3参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主
4、要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D9. 设方程22x1+x1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1x2|，则函数f（x）可以是（）ABf（x）=2x1CDf（x）=2x1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1x2|是否成立即可【解答】解：方程22x1+x1=0的根为x1，设g（x）=22x1+x1，则它的零点为x1，且g（1）=2+110，g（0）=10，g（）=1
5、+10，g（）=0，则x1（），A由f（x）=1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1x2|；B由f（x）=2x1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|x1x2|；C由ff（x）=ln（x）=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1x2|；D由f（x）=2x1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1x2|；故选：B10. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面
6、ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查
7、空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的方程过点和原点，则圆的方程为 ；参考答案：略12. 已知向量，则_ 参考答案：【分析】由向量的模的坐标运算，求得，再由向量的数量积的运算公式，求得故，进而利用，即可求解【详解】由向量的模的坐标运算，可得，故，而，所以，所以【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13. 已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数
8、的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；.其中真命题的是_.（写出所有正确命题的编号）参考答案： 略14. 设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为（1）若，则_（2）的最大值是_参考答案：；解：由题意可得，当时，如图，如图，当取得最大值时，最大，最大值为15. 已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数
9、f（x）图象过定点P的坐标【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目16. 在ABC中，则B的最大值为_。参考答案：略17. 若不等式ax2bx20的解集为，则ab_ 参考答案：-10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分
10、别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）点关于轴的对称点为，.又点关于原点的对称点为，的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.19. （10分）已知函数f（x）=k?2x+2x（k是常数）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x，不等式f（x）1都成立，求k的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用
11、分析：（1）运用f（x）=f（x），f（0）=0，求解得出 k=1，（2）解法1：对于任意x，不等式都成立转化为对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可解法2：对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1分类讨论求解转化为不等式组求解即可解答：（1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（x）=f（x），令x=0，所以 f（0）=0，即 k?20+20=0，即 k+1=0，解得 k=1，此时 f（x）=2x+2x，因为 f（x）=2x+2x，即 f（x）=（2x+2x），则 f（x）=f（x）所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=1（2）解法1：由
12、题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立即对于任意x，不等式都成立因为2x0，则对于任意x，不等式都成立令 ，则 ，且对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可因为，所以 ，即 （t2+t）min=56，因此 k56解法2：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立因为2x0，所以对于任意x，不等式k?（2x）22x+10都成立令 t=2x，则 ，且对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1当k=0时，g（t）=t+1，不符合题意；当k0时，函数g（t）=k?t2t+1图象的开口向上，则得 ，即 ；当k0时，函数g（t）=k?t2t+
13、1图象的开口向下，对称轴是直线，函数g（t）在区间上是减函数，则得 ，即 ，解得：k56综上：k56，点评：本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大20. 求函数的最大值和最小值参考答案：设，则所以 故当即时，当即时，略21. (10分) （I）求值：(II) 某同学在学习中发现，以下两个式子：；的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：（I）所以原式-5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II)若，则（或：）-6分 证明：因为，所以左边= = -10分22. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的
