《2022年河南省洛阳市第十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省洛阳市第十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省洛阳市第十三中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像 ( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移参考答案：B略2. 集合，则 A. B. C. D. 参考答案：A3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.4. 下列表示错误
2、的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 在等差数列an中，其前项和为Sn，且满足若，则（ ）A. 24B. 32C. 40D. 72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，则，进一步可得的值.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.6. 把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A B C D参考答案：C7. 圆x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+2x+4y3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于
3、直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点【解答】解：圆x2+y2+2x+4y3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8圆心坐标是（1，2），半径是2；圆心到直线的距离为d=，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点故选：C8. 设an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。），An、Bn分别为数列an、bn的前n项和。记cn=anBn+bnAnanbn，则数列cn的前10项和为A210+53 B.2 11 +53C.110（2 91） D.
4、110（2 101）参考答案：D9. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A B C D无法计算参考答案：B10. 下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是_参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定
5、，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则B的度数为 参考答案：45；13. 直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为_参考答案：7x+y+22=014. 已知：，其中，则= 参考答案： 略15. 参考答案：16. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：5017. （5分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范是 参考答案：a3考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：利用二次函
6、数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1a4求出a的范围解答：二次函数的对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数1a4解得a3故答案为：a3点评：解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案：（I）f(x)是R上的奇函数，f(0)0，即 0，解得b1.3分f(x) .又f(1)f(1
7、)， ，解得a2. 6分（II）由（I）知f(x) ，7分由上式易知f(x)在R上为减函数，9分又f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0? f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.14分19. 已知二次函数f（x）=x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，
8、结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x216x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间1，1上为减函数，若函数在区间1，1上存在零点，则，即，解得：q20，12； （2）若存在常数q（0q10），使得当xq，10时，f（x）的最小值为51，当0q8时，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），当8q10时，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当xq，10时，f（x）的最小值为5120. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D
9、、E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1平面A1CD；（2）证明CD平面ABB1A1，DEA1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF（2）ABCA1B1C1是直三棱柱AA1CDAC=CB，D为AB中点，CD
10、AB，AA1AB=A，CD平面ABB1A1，AA1=AC=CB=1，AB=，ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=，A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题21. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合若x，yR，B=y|y=3x，x0，则A*B=（）A（2，+）B0，1）（2，+）C0，1（2，+）D0，12，+）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】函数的性质及应用【分析】先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得
11、到A*B=x|xA或xB且x?AB，最后根据新定义进行求解即可【解答】解：A=x|y=0，2B=y|y=3x，x0=1，+）根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B=x|xA或xB且x?ABA*B=x|0x1或x2故选C【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型22. （12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG参考答案：考点：直线与平面平
12、行的判定；由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图（）所求多面体体积V=V长方体V正三棱锥，由此能求出结果（）连结AD，则ADBC，ADEG，从而EGBC由此能证明BC面EFG解答：解：（）如图，画出该多面体的俯视图如下：（）所求多面体体积：V=V长方体V正三棱锥=（）证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC又BC?平面EFG，所以BC面EFG点评：本题考查几何体的俯视图的作法，考查多面体的体积的求法，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
