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1、2022年山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y0.5x、 yx2 、ylog0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ）A（1）（2）（3） B（2）（1）（3）C（3）（1）（2） D（3）（2）（1）参考答案：B2. .已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D利用排除法：考查等比数列：，满足，但是，选项A错误；考查等比数列：，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；
2、本题选择D选项3. 设偶函数在上为减函数，且，则的解集为（ ）A(1,0)(1,+) B(,1)(0,1) C(,1)(1,+) D(1,0)(0,1)参考答案：A4. ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（ ）ABCD参考答案：B解：tanAtanB=tanA+tanB+1，tanA+tanB=1+tanAtanB，tan（A+B）=1=tan（C）=tanC，tanC=1，C为三角形的内角C=，cosC=，故选：B5. 方程-x2-5x+6=0的解集为（ ）.A.6,1B. 2,3C. 1,6D. 2,3参考答案：A【分析】因式分
3、解法求解一元二次方程【详解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为-6，1故选：A【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题6. 若角的终边过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果【解答】解：角的终边过点P（1，2），根据三角函数的定义知tan=2，故选C7. 如果等差数列中，
4、那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C略8. 函数最小正周期是（A）（B）（C） （D）参考答案：C9. （4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）Af（x）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=1，g（x）=x0参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可解答：对于A，f（x）=|x|（xR），与g（x）=|x|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=x（xR），与
5、g（x）=x（x）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数故选：A点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目10. 在ABC中，A=30, ,b=4,满足条件的ABC ( )A. 无解 B. 有解 C.有两解 D.不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，3，则这个球的表面积为 参考答案：16考点：球的体积和
6、表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积解答：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2所以这个球的表面积：422=16故答案为：16点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力12. 某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是 参考答案：略13. 函数过定点 参考答案：(-2,-1) 14. 已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“?”)参考答案：?解析：因为a是
7、偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故ab?A，abA.15. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略16. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：17. 设向量，若，则实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的
8、，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）参考答案：略19. （本小题满分12分）已知，求：（1）；（2）。参考答案：（1） 2分即，注意到，故，从而，5
9、分 7分（2）12分20. 用定义证明函数在（-2，）上的单调性。参考答案：略21. （本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即 (1) -4分由于所求圆和轴相切， (2) -2分又圆心在直线上， (3) -2分联立（1）（2）（3）解得或-10分故所求圆的方程是或-12分22. 已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程； （2）AC边上的高所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：（1）kBC=，与BC的直线的斜率k=故所求的直线为y0=（x4），化为xy4=0（2）kAC=，AC边上的高所在的直线的斜率k=AC边上的高所在的直线方程为，化为2x3y8=0
