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1、广东省东莞市高埗中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义先求出a，然后根据点与函数的关系，求出b利用函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=（a1）xb是幂函数，a1=1，即a=2，点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上
2、，点（2，）在幂函数f（x）=xb的图象上，则f（2）=2b=，则b=1，即f（x）=x1=，则函数f（x）是奇函数，在定义域内不是单调函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据幂函数的定义先求出函数的解析式是解决本题的关键2. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的应用【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d
3、的值；从而得最小的1分a2d的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；则，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的1分为a2d=20=故选A3. 设f（x）=，g（x）=ax+52a（a0），若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A4，+）B（0，C，4D，+）参考答案：C【考点】2H：全称命题【分析】先对函数f（x）分x=0和x0分别求函数值，综
4、合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围【解答】解：f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x0时，f（x）=，由0x1，0f（x）1故0f（x）1又因为g（x）=ax+52a（a0），且g（0）=52a，g（1）=5a故52ag（x）5a所以须满足，a4，故选：C【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查4. 如图是函数ysin(x)(0，0)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为（ ）A. B.21 C.21 D.21参考答案：C5. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1
5、有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)参考答案：B略6. 在ABC中，若B、C的对边边长分别为，则等于A B C D或参考答案：D略7. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 （ ）A7 B8 C9 D10参考答案：B8. 已知三个向量，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及相对三个角，则ABC的形状是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化
6、简，可得sin=sin，从而得到A=B同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以ABC是等边三角形【解答】解：与共线，acos=bcos，由正弦定理得sinAcos=sinBcos，sinA=2sincos，sinB=2sincos，2sincoscos=2sincoscos，化简得sin=sin又0，0，=，可得A=B同理，由与共线得到B=C，ABC中，A=B=C，可得ABC是等边三角形故选：B【点评】本题给出三个向量两两共线，由此判定三角形的形状着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角形形状的判定等知识，属于中档题9. 已知sin2=，（，），则sin+cos等于（）ABCD参
7、考答案：C【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由（sin+cos）2=1+sin2，求出sin+cos的值的平方，再讨论sin+cos的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sin+cos）2=1+sin2=1+=，又（，），得sin+cos0，故sin+cos=故选：C【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能10. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
8、8分11. 3本不同的书分给6个人,每人至多2本,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)参考答案：答案：210 12. 坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数) (I)写出直线 和曲线C的普通方程； ()设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求 的值参考答案：），所以， 所以，即；直线的普通方程为：；5分（）把直线的参数方程带入到圆：，得， 因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知=所以.10分略13. 在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系
9、数为 参考答案：考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.14. 已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，两点间距离的最小值是 参考答案： 15. 已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于 。参考答案：10或16. 在平面直角坐标系xOy中，M为圆C：(xa)2(y1)2上任意一点，N为直线l：axy30上任意一点，若以M为圆心，MN为半径的圆与圆C至多有一个公共点，则正数a的最小值为_参考答案：因为圆M与圆C至多有一个公共点，【说明】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，求解时先要能根据两圆的位置关系，确
10、定MN，由于M，N两点均是任意的，于是只要保证MN的最小值不小于即可 17. 已知为第二象限角，则=_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于D，DEAC交AC延长线于点E，OE交AD于点F（）求证：DE是O的切线；（）若，求的值参考答案：略19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图
11、；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E参考答案：【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进
12、行比较（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果【解答】解：（1）茎叶图如图（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）=85，但S甲2S乙2所以选派甲合适方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适（3）甲高于8的频率为的可能取值为0、1、2、3，（k=0，1，2，3）的分布列为20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若到面的距离为整数，且与平面所成的角的
13、余弦值为，求二面角的余弦值参考答案：解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为 ， 又面面. 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则又 = . 6分解得或， 为整数 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量 ks5u= .11分又二面角为锐二面角，故余弦值为 .12分21. （本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分（2）因为所以6分因为
