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1、广东省汕头市蓬鸥中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则上图中阴影部分表示的集合（ ） A BCx|x0 D参考答案：A略2. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，
2、可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用
3、导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题3. （2016秋?天津期中）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A+B+C+D+参考答案：A【考点】空间向量的加减法【专题】空间向量及应用【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：=，=+，=+，=+，=，=，=，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题
4、4. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AA?BBB?ACA=BDAB=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=B?A故选B5. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25由点（3，
5、4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，c=5，可得a2+b2=25又点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，=，联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程=1故选：C6. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD 参考答案：D7. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S20170”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的前n项和公式进行判断即可【解答】解：若公比q=1，则当a10时，则S
6、20170成立，若q1，则S2017=，1q与1q2017符号相同，a1与S2017的符号相同，则“a10”?“S20170”，即“a10”是“S20170”充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列前n项和公式是解决本题的关键8. 若等差数列的前5项和 （ ） A12 B13 C14 D15参考答案：B略9. 如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直
7、线参考答案：B因为直线BM，EN都是平面BED内的直线，且不平行，即直线BM，EN是相交直线，设正方形ABCD的边长为2a，则由题意可得：DE=2a，DM=a，DN= a，DB=2a，根据余弦定理可得：BM2=DB2+DM22DBDMcosBDE=9a24a2cosBDE，EN2=DE2+DN22DEDNcosBDE=6a24a2cosBDE，所以BMEN，故选B.10. 设复数，是的共轭复数，则 ( ) AB C D1 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分
8、析】由题意可得数列an为以2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，an+1=2an，数列an为以2为公比的等比数列，a1+a3=+a2q=+3（2）=，故答案为：12. 设00，则y2=4 sin2cos4=22sin2cos2cos22()3 y当tan=时等号成立13. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 参考答案：14. 已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项积为10，则前10项和 .参考答案：8515. （5分）已知集合A=x|0x，则AZ=参考答案：1，2【考点】： 交集及其运算【专
9、题】： 集合【分析】： 求出集合A与整数集的交集即可解：A=x|0x，AZ=1，2故答案为：1，2【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 已知函数，则 .参考答案：，所以，.17. 已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，则函数的零点个数有_个.参考答案：8【分析】分别做出函数y=f(x)，的图像，结合函数的对称性，即得。【详解】由题f(0)=0，f(1)=1，且f(x)为T=2周期函数；为偶函数，分别做和的图像，如图所示当，两个函数有4个交点，由对称性可知，一共有8个交点，即时，有8个零点。【点睛】本题考查数形结合的思想，此类题一般无法直接求解，通常根据
10、已知条件采用画图找两个函数交点的方法求零点。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点（1）线段的长是3，求实数；（9分）（2）求证：（5分）参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆， 2分， 3分故曲线的方程为 4分设，其坐标满足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2），得证.19. 如图所示，为的直径，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题解析：证明：（1）连接，因为为的中点，为的中点
11、，所以三点共线，因为为的中点且为的中点，所以，故.（2）因为为的中点，所以，又.又因为，.考点：平行线的判定，相似三角形的判定与性质20. 设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的
12、定义域和值域，求得g（x）在区间0，上的值域【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x=cos2xcossin2xsin+cos2x+1=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，故函数的最小正周期为=，令2k2x+2k+，求得kxk+，求得函数的减区间为k，k+，kZ（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（2x+）+1=cos（2x）+1的图象，在区间0，上，2x，cos（2x），1，g（x），221. （本小题满分13分）已知函数.()求的最小正周期，并求出当时，函数的值域；()当时，若, 求的值.参考答案：（1）4分由，得 5分6分时，函数的值域为 7分(2)； 所以 9
