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1、江西省九江市星子第二中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是( )A B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C3. 如果点P（sin2，2cos）位于第三象限，那么角所在的象限是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和
2、纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角【解答】解：点P（sin2，2cos）位于第三象限，sin2=2sincos0，2cos0，sin0，cos0，是第二象限的角故选：B4. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ).参考答案：C5. 若ab，则下列四个不等式中必成立的是（ ）A. acbcB. C. a2b2D. 参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，
3、故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.6. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据=求得=2再根据五点法作图可得2+= 可得 =，故选：D7. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点式求出直线的斜率
4、，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题8. 已知图象经过定点，则点的坐标是（）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）参考答案：A9. 参考答案：A 解析： 如图，设，由平行四边形法则知 NP/AB，所以，10. 数列：、3、9、的一个通项公式是() () () ()参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是
5、120元和80元，则水池的最低造价为 元.参考答案：176012. 已知集合，集合,若，则实数的取值范围是 参考答案：或略13. 已知f（x）=，则f f（2）_.参考答案：14. 已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_参考答案：15. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则 参考答案：略16. 己知函数，则的值为_.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.17. 已知函数f（x）=sin（x+）（）的部分图象如图所示，那么=，=参考答案：2,.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数
6、形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可【解答】解：函数的周期T=，即，则=2，x=时，f（）=sin（2+）=，即sin（+）=，|，则+，则+=，即=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对定义域分别为的函数规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得并予以证明参考答案：略19.
7、已知向量=(4,2)，=(x,1)（）若，共线，求x的值；（）若，求x的值；（）当x=2时，求与2+夹角的余弦值参考答案：【分析】（）根据题意，由向量平行的坐标公式可得2x=4，解可得x的值，即可得答案；（）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得x的值，即可得答案；（）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得|、|2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案【解答】解：（ I）根据题意，向量，若，则有2x=4，解可得x=2（ II）若，则有?=0，又由向量，则有4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得，（ III）根据题意，若，则有=（8，
8、0），20. (本题满分10分)已知向量（1）当与平行时，求x；（2）当与垂直时，求x.参考答案：由已知得 4分（1）由得； 7分（2）由得或. 10分21. 已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y =（ =-令，则 （2）当时，或2时， 函数的值域是 22. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cos x，1），=（cos x， sin 2x），xR（1）若函数f（x）=1，且x，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在0，上的图象参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法
9、作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象【解答】解：（1）函数f（x）=?，其中向量=（2cos x，1），=（cos x， sin 2x），得f（x）=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1由2sin（2x+）+1=1得sin（2x+）=x，2x+，2x+=，即x=（2）+2k2x+2k（kZ），即+kx+k（kZ）得函数单调增区间为+k， +k（kZ）x0y2320102
