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1、山东省烟台市龙口下丁家镇下丁家中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D略2. （5分）函数f（x）=，则ff（5）=（）A7
2、B6C3D4参考答案：A考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可解答：函数f（x）=，则f（5）=5+1=6ff（5）=f（6）=6+1=7故选：A点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A） 逻辑结构 （B） 条件结构 （C）
3、循环结构 （D）顺序结构参考答案：D略5. 从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120B240C280D60参考答案：A选从5双中取1双，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只，选6. 已知集合为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7. 若的内角满足，则（ ）A B C D参考答案：C略8.
4、 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.9. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B4C2D6参考
5、答案：D【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：D10. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D 解析：令，则为奇函数 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考答案：12. 求值：2（）+lg+（1）lg1= 参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解【解答】解：2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案为：313. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_. 参考答案：14. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：mxy+1=0与圆O交于点
7、A，C，直线n：x+mym=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是 参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，AC2+BD2=4（8OE2OF2）=28，S2AC2?BD2=AC2?（28AC2）=49，S7，当且仅当AC2=28AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值
8、为7故答案为：715. 函数的最小值为 。参考答案：略16. 方程9x63x70的解是_参考答案：xlog3717. 已知集合，则 .参考答案：0,1,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当A=30时，求此旋转体的体积；（2）当A=45时，求旋转体表面积参考答案：（1）过C作AB垂线交AB于O，则 5分（2）当A=45，其表面积9分19. (12分)化简或求值：；是的内角，且，求的值。参考答案：解：原式6分由，得则，又是的内角且，则为钝角，则，由(1)和(2)得
9、则12分20. (本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m(1)求直线EF的方程；(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参考答案：解：（1）由题意，直线EF的方程为： 2分即 4分（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线设Q 6分则长方形的面积 8分 化简，得 10分配方，易得时，S最大，其最大值为6017m2 12分 略21. （10分）已知集合， 其中a1 （1）当a=2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5) AB=（4，5） （2）B=(2a，a2+1)22. 已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数（）求函数的解析式（）函数的图像与直线有两个不同的交点，若，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）的图像关系对称，关于对称，可设，又存在实数，使得为奇函数，不含常数项故（）的图像与有两个不同交点，有两个解，解得：或，和连线的斜率为，综上所述，实数的取值范围是
