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1、山东省威海市荣成第二十中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵
2、坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.2. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值参考答案：略3. 集合P=x|x2，集合Q=y|y1，则P与Q的关系
3、为（）AP?QBQ?PCP=QD以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】根据集合P=x|x2，集合Q=y|y1，利用子集的定义可得Q?P【解答】解：集合P=x|x2，集合Q=y|y1，Q?P，故选：B4. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求得VD1ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案【解答】解：依题意知DD1平面ADC，则VD1ADC=，AD1=AC=CD1=2SACD1=2，设D到平面ACD1的距离为d，则VDACD1=?d?
4、SACD1=?d?2=VD1ADC=，d=故选：B5. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为（ ）A B C D参考答案：D6. 当x=时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数y=f（x）是（）A奇函数且图象关于直线x=对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于（，0）对称D偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】由题意可得sin（+）=1，解得=2k，kZ，从而可求y=f（x）=Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解【
5、解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，A=Asin（+），可得：sin（+）=1，+=2k，kZ，解得：=2k，kZ，f（x）=Asin（x），y=f（x）=Asin（x）=Asinx，函数是奇函数，排除B，D，由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题7. 若ab，则下列各式中正确的是（）A. acbcB. ac2bc2C. a+c2b+c2D. 参考答案：C【分析】A. 时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.
6、利用作差法证明是错误的.【详解】A. acbc，时显然不成立；B.ac2bc2,时，不成立；C. a+c2b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D. ，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 已知函数，则的解析式是 ()A B C D参考答案：D9. 设全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则= （ ）A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，4参考答案：C10. 已知集合, 且, 则的取值范围是 ( ) A.zR |27z36 B.zN |27z36C.zN
7、 |28z35 D.zN |26z37参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，则的值为 _参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.12. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移
8、法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单13. （5分）集合?（x，y）|y=3x+b，则b= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意解方程组，得集合=（0，2），从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b解答：由解得，x=0，y=
9、2；则集合=（0，2），?（x，y）|y=3x+b，（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2故答案为：2点评：本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题14. 对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 .若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：15. 函数的定义域为_参考答案：16. 已知集合，则中元素的个数为_参考答
10、案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：317. 在三角形中，已知，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知. （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如下：函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即. ，即. 函数在为增函数. 12分19. （本题满分14分）设为非负实数，函数.（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案：解：（）当时， 当时，在上单调
11、递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.20. 已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|+cosx时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2
12、）恒成立，求|x1x2|的最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据，当f（x）=cosx+sinx，带入化简可得g（x）的解析式；（2）根据，当f（x）=cosx+|sinx|，带入化简可得g（x）的解析式；存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，根据象限去掉绝对值，讨论g（x）的最大值和最小值可得|x1x2|的最小值【解答】解：由，（1）当f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosxsinx）=cos2xsin2x=cos2xg（x）的解析式为g（x）=cos2x（2）f（x）=
13、|sinx|+cosx时，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|sinx）=，kZ存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，当x1=2k+或2k时，可得1g（x）当x2=2k+时，可得g（x）2那么：|x1x2|=|2k+（2k+）|=或者：x1x2|=|2k+（2k+）|=|x1x2|的最小值为21. （14分）已知圆：x2+y24x6y+12=0（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x， y）为圆上任意一点，求的最值参考答案：考点：圆的切线方程；圆方程的综合应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程
