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1、江苏省连云港市金山中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则A与B的大小关系为（ ）AAB BAB CA=B D不确定 参考答案：A分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,ab,所以AB.故选A.2. 函数的递减区间为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D3. 已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和
2、工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.4. 函数f(x)( )A在 、上递增，在、上递减B在、上递增，在、上递减C在、上递增，在、 上递减D在、上递增，在、上递减参考答案：，在 、上递增，在、上，递减，故选A5. 当a1时，在同一坐标系中，函数的图象是( )参考答案：B略6. 已知，则 （ ） A B C D参考答案：C略7. 已知A，B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最
3、大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.8. 等比数列a中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（ ）AT BT CT DT参考答案：C9. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由正切函数对称中心可
4、以得到，从而解出满足条件的对称中心.【详解】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.【点睛】正切函数对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.10. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足 ，若 则在下列区间内必有零点的是 （A)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关
5、于狄利克雷函数D（x）的五个结论：若x是无理数，则D（D（x）=0；函数D（x）的值域是0，1；函数D（x）偶函数；若T0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的xR恒成立；存在不同的三个点A（x1，D（x1），B（x2，D（x2），C（x3，D（x3），使得ABC为等边角形其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，从而可判断；，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断；，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断；，取x1=，x2=0，x3=，可得A
6、（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断【解答】解：当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，当x为有理数时，D（D（x）=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x）=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x）=1，故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有D（x）=D（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得D（x
7、1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题是，故答案为：12. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。13. 将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 参考答案：sin（4x+ ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求函数y=sin（2x）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式【解答】解：将函数y=sin
8、（2x）的图象先向左平移，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）14. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案： 或15. 若，则= . 参考答案： 16. 若角的终边经过点，且，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1
9、）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x
10、）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）（1，0）19. 在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（）求圆O的方程及m，n的值；（）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）, ；（）；（）见解析【分析】（）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据
11、A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以. （）设，则.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，综上，存在满足条件的定点，此时.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用.主要知识点有：点到直线的
12、距离公式及应用，向量数量积的坐标表示，两点距离公式.20. 计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略21. 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值参考答案：（II）由（I）知当时，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为略22. 已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）最大值为3，最小值为2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.
