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1、河北省石家庄市平山德才中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，值域是的函数是（ ）A . B . C . D.参考答案：D,.A错误； ，B错误；值域为 C错误；故选D2. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）AB8C2D2参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出【
2、解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2（ac）2+（bd）2的最小值=（2）2=8故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题3. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A B C D参考答案：A函数是增函数，令，必
3、有，为增函数a1，当x=0时，又= ，故选A4. 函数，当x=3时，y0则该函数的单调递减区间是（）ABCD（1，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3，y0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解：函数，当x=3时，y0，当x=3时，2x23x+1=10，即loga100，可得：0a1，令函数2x23x+1=u，（u0）则y=logau是减函数，函数u=2x23x+1，开口向上，对称轴为x=，u0，即2x23x+10，解得：x1或x函数u在（1，+）单调递增，函数u在（，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（
4、1，+）故选D5. 下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+)上单调递增的函数是（ ）A B C. D参考答案：DA. 是奇函数，故不满足题意；B. 是增函数，且为奇函数，故不满足条件；C. 是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；D. ，是偶函数且为增函数，满足条件。6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知全集，集合，则的非空真子集有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C8. 已知sin=，cos=，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利
5、用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：因为是第二象限角，且sin=，所以cos=又因为是第四象限角，cos=，所以sin=sin（）=sincoscossin=（）（）=故选：A9. tan等于（）A1B1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数值直接计算【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算比较基础10. 已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实系数一元二次方程x 2
6、+ a x + 2 b = 0的一根在区间( 0，1 )内，另一根在区间( 1，2 )内，则的取值范围是 。参考答案：(，1 )12. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有2个解；函数是增函数；函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有 参考答案：画出函数的图象（如图）。函数x的定义域是R，但0?x?x1，故函数x的值域为0,1)，故不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故正确；由图象可得函数不是单调函数，故不正确；因为x+1=x+1?x+1=x?x=x，所以，故正确。综上可得正确
7、。答案： 13. 我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 . 参考答案：略14. 数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_参考答案：100615. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为 参考答案：80 cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：
8、由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键16. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集_.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法17. 若x、y0，且，则x+2y的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5+，利用基
9、本不等式可得【解答】解：x、y0，且，x+2y=（x+2y）（+）=5+5+2=9，当且仅当=即x=y=3时取等号故答案为：9【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（）函数的解析式； （）函数的值域参考答案：（）的值域为.19. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观
10、测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在ABC中，ABC15512530，1分BCA18015580105， 3分 BAC1803010545， 5分BC25， 7分由正弦定理，得 9分AC（海里） 12分答：船与灯塔间的距离为海里 13分20. （本题满分12分）函数（）讨论f(x)的单调性;（）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（）（1分）若，则，当时，单调递减；当时，单调递增.（2分）若，则，（仅），单调递增.（3分）若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减.（4分）若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减.（5分）（
11、）法一：由（）知，当时，至多有两个零点.（6分）由（）知，当时，至多有一个零点.（7分）若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，单调递减；当时，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12分）21.
12、 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可.详解：（1），.（2）.又，. .（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22. 已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1
