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1、江苏省盐城市建湖外国语学校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案:A2. 设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(c1),则c=()A1B2C3D4参考答案:B【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图,由对称性得c1与c+1的中点是2,由中点坐标公式得到c的值【解答】解:N(2,32)?,解得c=2
2、,所以选B3. 在等比数列an 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列Sn+2也是等比数列,则q等于()A2B2C3D3参考答案:C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列,即(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解方程即可求解【解答】解:由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列则(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12
3、解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择,解题时要注意对公比q=1,q1的分类讨论,体现了公式应用的全面性4. 在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,则ABC面积的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案:B5. 程序框图如图211所示,则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案:D6. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是( )A. B. C. D.参考答案:C略7. 在中,则 ( ) A1 B2 C3 D4 参考答案:A:试题分析:由题意可知,由正弦定理,所以我们需要求的值
4、,因此由余弦定理得,故b=c或b=-2c(舍),所以=1,故选A考点:正弦定理及余弦定理的综合应用8. 已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点,上下虚轴端点B、C,若FB交CA于D,且,则此双曲线的离心率为( )A B C D参考答案:B9. 设A为圆上的动点,PA是圆的切线,且则P点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是( )A.小米手机B.200C.200部小米手机D.200部小米手机的质量参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的6
5、个顶点都在球的球面上,若,则球的体积为参考答案:略12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(|xa2|+|x2a2|3a2),若?xR,f(x1)f(x),则实数a的取值范围为参考答案:a考点:绝对值不等式的解法专题:不等式的解法及应用分析:当x0时,分类讨论化简函数的解析式,再结合奇函数的性质可得函数的图象结合条件:?xR,f(x1)f(x),可得6a21,由此求得a的范围解答:解:当x0时,f(x)=(|xa2|+|x2a2|3a2)当0xa2时,f(x)=x;当a2x2a2时,f(x)=a2;当x2a2时,f(x)=x3a2由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,
6、即可画出f(x)在R上的图象,如图所示:当x0时,f(x)的最小值为a2,当x0时,f(x)的最大值为a2,由于?xR,f(x1)f(x),故函数f(x1)的图象不能在函数f(x)的图象的上方,结合(图二)可得13a2 3a2,即6a21,求得a,故答案为:a点评:本题主要考查带有绝对值的函数,奇函数的性质,函数的图象特征,属于中档题13. 椭圆的焦点在y轴上,一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 参考答案:14. 已知集合,且,则实数m的值为_.参考答案:3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论:若,则,不满
7、足集合元素的互异性,舍去;若,解得:或,其中不满足集合元素的互异性,舍去,综上可得,.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系,集合元素的互异性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. ,当,恒成立,实数的取值范围为 参考答案:略16. 双曲线的离心率为 .参考答案:略17. 已知菱形ABCD中,AB=2,A=120,沿对角线AC折起,使二面角BACD为60,则点B到ACD所在平面的距离为参考答案:【考点】MK:点、线、面间的距离计算【分析】由题意画出图形,利用折叠前后的量的关系可得BGD为二面角BACD的平面角,在平面BGD中,过B作BODG,垂足为O,由面面垂直的性质可得BO为B到
8、ACD所在平面的距离然后求解直角三角形得答案【解答】解:如图1,菱形ABCD中,AB=2,A=120,连接AC,BD,交于G,则BGAC,DGAC,且BG=AG=沿对角线AC折起,使二面角BACD为60,如图2,由BGAC,DGAC,可知BGD为二面角BACD的平面角等于60且AC平面BGD,又AC?平面ACD,则平面BGD平面ADC,平面BGD平面ADC=DG,在平面BGD中,过B作BODG,垂足为O,则BO平面ADC,即BO为B到ACD所在平面的距离在RtBOG中,由BG=,BGO=60,得BO=故答案为:【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算,考查空间想象能力与思维能力,关键是明确折叠
9、问题折叠前后的变量与不变量,是中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量,其中,把其中所满足的关系式记为,且函数为奇函数.(1)求函数的表达式;(2)已知数列的各项都是正数,为数列的前项和,且对于任意,都有“数列的前项和”等于,求数列的首项和通项公式;(3)若数列满足,求数列的最小值.参考答案:() ,因为函数为奇函数.所以, ()由题意可知,由可得由-可得:为正数数列.由-可得: ,为公差为1的等差数列() ,令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或若时, 数列的最小值
10、为,当时,若时,数列的最小值为,当时 略19. 己知函数 (I)若 在定义域上单调递增,求实数a取值范围;( II)若函数 有唯一零点,试求实数a的取值范围,参考答案: 20. (本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案:(1)由得,又,所以, 2分当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 3分 由,得, 5分即为真时实数的取值范围是. 6分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. 7分 (2) 是的充分不必要条件,即,且, 9分设A=,B=,则,又A=, 10分B=, 11分则0,且 1
11、2分所以实数的取值范围是. 14分略21. 如图,已知三棱锥中,为中点,为 中点,且为正三角形。()求证:/平面;()求证:平面平面;(III)若,求三棱锥的体积.参考答案:解析()利用中位线性质得到线线平行,根据线面平行的判定判定直线与平面平行;()利用正三角形中点得到线线垂直,根据平行推得线线垂直,利用直线与平面垂直判定面面垂直;()利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析:()M为AB中点,D为PB中点,MD/AP, 又MD平面ABCDM/平面APC 3分()PMB为正三角形,且D为PB中点MDPB又由(1)知MD/AP, APPB又已知APPC AP平面PBC,APBC, 又ACBC 7分BC平面APC, 平面ABC平面PAC,() AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4,.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略22. (本小题满分1 2分)在三棱柱中,底面ABC,,D为AB中点(I)求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值参考答案: