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1、江苏省盐城市建湖外国语学校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A2. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2
2、，所以选B3. 在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12
3、解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q1的分类讨论，体现了公式应用的全面性4. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，则ABC面积的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D6. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 在中，则 （ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：A:试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值
4、，因此由余弦定理得，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用8. 已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：B9. 设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是( )A.小米手机B.200C.200部小米手机D.200部小米手机的质量参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的6
5、个顶点都在球的球面上，若，则球的体积为参考答案：略12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若?xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为参考答案：a考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象结合条件：?xR，f（x1）f（x），可得6a21，由此求得a的范围解答：解：当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2）当0xa2时，f（x）=x；当a2x2a2时，f（x）=a2；当x2a2时，f（x）=x3a2由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，
6、即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x0时，f（x）的最小值为a2，当x0时，f（x）的最大值为a2，由于?xR，f（x1）f（x），故函数f（x1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得13a2 3a2，即6a21，求得a，故答案为：a点评：本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题13. 椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 参考答案：14. 已知集合，且，则实数m的值为_.参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满
7、足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. ，当，恒成立，实数的取值范围为 参考答案：略16. 双曲线的离心率为 .参考答案：略17. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，则点B到ACD所在平面的距离为参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得BGD为二面角BACD的平面角，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到
8、ACD所在平面的距离然后求解直角三角形得答案【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，A=120，连接AC，BD，交于G，则BGAC，DGAC，且BG=AG=沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，如图2，由BGAC，DGAC，可知BGD为二面角BACD的平面角等于60且AC平面BGD，又AC?平面ACD，则平面BGD平面ADC，平面BGD平面ADC=DG，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，则BO平面ADC，即BO为B到ACD所在平面的距离在RtBOG中，由BG=，BGO=60，得BO=故答案为：【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠
9、问题折叠前后的变量与不变量，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，其中，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.参考答案：() ,因为函数为奇函数.所以, ()由题意可知,由可得由-可得:为正数数列.由-可得: ,为公差为1的等差数列() ,令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或若时, 数列的最小值
10、为,当时,若时,数列的最小值为,当时 略19. 己知函数 (I)若 在定义域上单调递增，求实数a取值范围；( II)若函数 有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案： 20. (本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：(1)由得，又,所以, 2分当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 3分 由,得, 5分即为真时实数的取值范围是. 6分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 7分 (2) 是的充分不必要条件，即,且, 9分设A=,B=,则,又A=, 10分B=， 11分则0,且 1
11、2分所以实数的取值范围是. 14分略21. 如图，已知三棱锥中，为中点，为 中点，且为正三角形。（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积.参考答案：解析（）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分（）PMB为正三角形，且D为PB中点MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC 7分BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4，.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略22. （本小题满分1 2分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点(I)求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值参考答案：
