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1、北京怀柔县第四中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列a的前10项的积为32，则以下论述：数列a的各项均为正数数列a中必有小于的项数列a的公比必是正数数列a的首项和公比中必有一个大于1 其中正确的为A. B. C. D.参考答案：C2. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的
2、功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A3. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)参考答案：D略4. 参考答案：A5. 已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为()A. B. C. D1参考答案：D6. 已知函数在上单调，则实数的取值范围为 参考答案：D7. 当a1时，在同一坐
3、标系中，函数的图象是( )参考答案：B略8. 函数的定义域为 A（5，） B5， C（5，0） D（2，0）参考答案：A9. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A32B16CD参考答案：C【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=f（1）=21=故选：C10. 以下结论正确的是（）A若ab且cd，则acbdB若ac2bc2，则abC若ab，cd，则acbdD若0ab，集合A=x|x=，B=x|x=，则A?B参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个
4、答案的真假，可得结论【解答】解：若a=1，b=0，c=1，d=0，则ab且cd，但acbd，故A错误；若ac2bc2，则c20，则ab，故B正确；若ab，cd，则acbd，故C错误；若0ab，集合A=x|x=，B=x|x=，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若,则为 .参考答案：012. （4分）已知函数f（x）=mx2+3（m2）x1在区间（，3上单调减函数，则实数m的取值范围是 参考答案：考点： 二次函数的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 首先对参数进行分类讨论m=0m0，进一步对二次函数的对称轴和单调区间进行
5、分类讨论，最后通过几种情况的分析取集合的并集，求得相应的结果解答： 解：当m=0时，函数f（x）=6x1根据一次函数的单调性得：函数在区间（，3上单调减函数当m0时，函数f（x）=mx2+3（m2）x1的对称轴方程为：x=，由于函数在（，3上单调减函数，所以：，解得：当m0时，函数f（x）=mx2+3（m2）x1的对称轴方程为：x=，由于函数在（，3上单调减函数，而对于开口方向向下的抛物线在（，3不可能是递减函数所以m综上所述：m的取值范围为：点评： 本题考查的知识要点：二次函数的对称轴与单调区间的关系，分类讨论思想的应用属于基础题型13. 已知y=asinx+b(a0)的最大值是3, 最小值
6、是1, 则a= , b= .参考答案：2 1略14. 执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=+的值，用裂项法求出S的值即可【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i4，则i=2，m=1，S=，满足条件i4，i=3，m=2，S=+，满足条件i4，i=4，m=3，S=+，不满足条件i4，退出循环，输出S=+=1+=故答案为：15. 用“充分、必要、充要”填空： 为真命题是为真命题的_条件； 为假命题是为真命题的_条件； , , 则是的_条件。参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，16.
7、当8x10时， _.参考答案：217. 已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 参考答案：（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数 【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，F（x）=，设m0，n0，m+n0，a0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质；分段函数的应用 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数为偶函数，可得f（x）=ax2+1，进而F（x）=，结合m0，n0，m+n0，a0，可得结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，即b=0，f（x）=ax2+1，F
9、（x）=，m0，n0，m+n0，则mn0，|m|n|，F（m）+F（n）=f（m）f（n）=（am2+1）（an2+1）=a（m2n2）0，即F（m）+F（n）能大于零【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质，分段函数的应用，难度中档19. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技
10、工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9利用茎叶图能求出m，n（2）先分别求出，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，得到乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率【解答】解：（1）两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9由茎叶图得：，解得m=
11、6，n=8（2）= （69）2+（79）2+（99）2+（119）2+（129）2= （79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）2=2两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11
12、，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，满足a+b17的基本事件共有14个，该车间“质量合格”的基本事件有14个，该车间“质量合格”的概率p=20. （满分12分）已知函数,设关于的方程的两实根为，方程的两实根为（I）若，求与的关系式；（II）若均为负整数，且，求的解析式；（III）若，求证：参考答案：解：（I）由得有两个不等实根为，由得，即，即（II）由（1）得，均为负整数，或，或，显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有，解得故所求函数解析式为（III）由已知得，又由得，故，且略21. 已知定义域为的函数为奇函数（1）求的值；（2）若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：略22. （12分）已知f（x）=3cos（2x）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（）+f（）=0，求参考答案：考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（
