《湖南省益阳市中砥乡中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市中砥乡中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市中砥乡中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )A B C(1,) D(1,0) 参考答案：D2. 在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为( )A. B. C.D. 1参考答案：D略3. 函数的单调递减区间为ks5uA. (1，1 B. (0, 1 C. ) D. ()参考答案：B略4. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 ( ) Ai B. i C. i Di参考答案：A略5. 设XN（，O2）
2、，当x在（1，3内取值的概率与在（5，7内取值的概率相等时，=（）A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：D略6. 复数Ai BiCi Di参考答案：A略7. “a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0?|a|0，|a|0?a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A8. 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤
3、菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） A210 B420 C56 D22 参考答案：A略9. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则aC若，a，则a D若ab，a，b，则参考答案：D10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，则
4、该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）12. 给定下列命题：“若m0，则方程x2+2xm=0有实数根”的逆否命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件“矩形的对角线相等”的逆
5、命题；全称命题“?xR，x2+x+30”的否定是“?x0R，x02+x0+30”其中真命题的序号是 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】只需求，由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，按要求写出命题再进行判断【解答】解：=4+4m0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此正确；x23x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题：“?xR，x2+x
6、+30”的否定是“?xR，有x2+x+30”，是真命题；故答案为13. 已知函数，（且）是(,+)上的减函数，则a的取值范围是_参考答案：【分析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围.【详解】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，由可得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题. 分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较14. 函数在处的切线方程为_.参考答案：15. 过双曲线G：（a
7、0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为 参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=xa，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）联立其中一条渐近线y=x，则，解得x2=；同理联立，解得x1=；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1
8、+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=综上所述，双曲线G的离心率为或故答案为：或【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用16. 直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为 （用一般式表示）参考答案：3xy5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程【解答】解：把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，同时把直线方
9、程 x3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y3x+5=0，故直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y3x+5=0，即 3xy5=0故答案为：3xy5=017. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是参考答案：（1，2）（2，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可【解答】解：方程表示椭圆，解得1m3，且m2故答案为（1，2）（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案：解: ()时, ，令,得或
10、2分可以看出在取得极小值,在取得极大值5分19. 已知函数（）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6A：函数的单调性与导数的关系；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的
11、最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1）即y=2x2 （II） 令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立 由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h
12、（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x），当p0时，h（x）=px22x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）0，所以f（x）在x内是减函数当p=0时，h（x）=2x，因为x，所以h（x）0，此时，f（x）在x内是减函数当p0时，f（x）在上单调递减?f（x）max=f（1）=02，不合题意； 当0p1时，由，所以又由（2）知当p=1时，f（x）在上是增函数，不合题意； 当p1时，由（2）知f（x）在上是增函数，f（1）=02，又g（x）在上是减函数，故只
13、需f（x）maxg（x）min，x，而，g（x）min=2，即，解得综上所述，实数p的取值范围是20. （本题满分12分）已知集合集合（1）化简；（2）求参考答案：（1）由得，即解之得，所以4分又由得，7分（2） 由（1）得10分所以12分21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数k的取值范围。参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或 （2）令因为关于的方程至多有两个实根，当显然无零点，此时不满足题意；当有且只有一个实根，结合函数的
