《福建省泉州市安溪县第十七中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市安溪县第十七中学高二数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市安溪县第十七中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a0，b0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）A. pq B. pq C. (p)q D. (p)q参考答案：D略2. 已知一个算法，其流程图如下图所示，则输出结果是（ ）A 3 B 9 C 27 D 81参考答案：D略3. 求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为A B C D以上都不对参考答案：C略4. 已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x
2、-3)0,则AB=(). A.(-,-1)B. C. D.(3,+)参考答案：D5. 复数等于（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，复数，故选B考点：复数的运算6. 设函数是定义在(0,+)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （ ）A. (2016,+)B.(0,2016)C. (0,2020)D. (2020,+) 参考答案：D分析：根据题意，设g（x）=x2f（x），x0，求出导数，分析可得g（x）0，则函数g（x）在区间上为增函数，结合函数g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案详解：根据题意，设g（x）=x2f（x），x0，其
3、导数g（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）=x（2f（x）+xf（x），又 且x0由x（2f（x）+xf（x）x20，则g（x）g（x）0，则函数g（x）在区间上为增函数，（x2018）2f（x2018）4f（2）0?（x2018）2f（x2018）（2）2f（2）?g（x2018）g（2），又由函数g（x）在区间（，0）上为减函数，则有，解可得：x2020，即不等式的解集为；故选：D点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
4、，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C8. 等轴双曲线的离心率为（ ）A 2 B C D 参考答案：B9. 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（ ） A相交 B内切 C外切 D相
5、离参考答案：B10. 直线的倾斜角为 ( ).A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为偶函数，且当时，则时， _。参考答案：略12. 直线在上的截距相等，则=_ ; 参考答案：1略13. 若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是_参考答案：略14. 如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略15. A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有 种（用数学作答）参考
6、答案：60【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，则共有A33（A42A22）=60种坐法故答案为6016. 设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是_.参考答案：17. 为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已
7、知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：，参考答案：（）（）显然时有，只需证时，由于所以当时，.综上， 19. 已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 或. (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.
8、令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画20. (本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点（）求证：；（）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC平面P
9、OD；（2）（方法一）由（1）知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtPOD中，在RtOHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的点，且CD平面ABC1.（1）求证：AB平面BCC1；（2）求三棱锥C1A1AB的体积.参考答案：解：（）CD平面ABC1，AB?平面ABC1，CDAB.CC1平面ABC，AB?平面ABC，CC1
10、AB.CDCC1=C，AB平面BCC1.（4分）（）取AC的中点E，连结BE.AB=BC，BEAC.又平面ACC1A1平面ABC，BE平面ACC1A1.AB平面BCC1， BC?平面BCC1，ABBC，.为所求.（8分）略22. (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区
11、服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率参考答案：解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40因为频数之和为40，所以因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）
