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1、2022年山西省晋城市陈沟中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内有极小值，则（ ）A B C D参考答案：A略2. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=
2、4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A3. 下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型根据2009年至2018年的数据建立模型；根据2010年至2017年的数据建立模型；根据2011年至2016年的数据建立模型；根据2014年至2018年的数据建立模型则预测值更可靠的模型是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现
3、明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.4. “2a2b”是“log2alog2b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 抛物线的焦点坐标是（）A(1,0) B(1,0)C(2,0)D(2,0)参考答案：B6. 已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是( )命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题.A
4、B C. D 参考答案：B7. 若，则（）A. 2B. 4C. D. 8参考答案：D【分析】通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.8. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则参考答案：D9. 方程上有解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 直线的倾斜角为 （ ） A B C不存在 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有
5、字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）参考答案： 144略12. 以下说法中正确的是 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：略13. 已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取
6、值范围为_参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 参考答案：15. 下列命题：在一个22列联表中，由计算得k2=6.
7、679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X0）=P（x2）；若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x4的系数是40连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31；其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】利用独立性检查的性质进行判断利用正态分布的对称性进行判断根据二项式定理的内容进行判断利用古典概型的概率公式进行判断利用
8、赋值法结合二项式定理进行判断【解答】解：在一个22列联表中，由计算得K2=6.6796.535，有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确，随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X0）=P（x2）；正确，若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5，展开式的通项为Tr+1=，令53r=4，解得r=3，x4的系数为23C=80则展开式中x4的系数是80，故错误，试验发生包含的所有事件数66=36个，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角0（0， 0，mn0，即mn当m=6时，n=6，5，4，3
9、，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个概率P=则（0，的概率是故正确，若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=25=32，令x=1得（12）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，则a1+a2+a3+a4+a5=321=31；故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多16. 已知： 通过观察上述两等式
10、的规律，请你写出一般性的命题：_= 参考答案：sin2+( sin+60o)2+( sin+120o)217. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 .参考答案：19. 为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的
11、概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：所求的概率：（2）随机变量的可能取值为，；则；的分布列为1234数学期望20. 已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。参考答案：解：由 得 因为直线与椭圆有公共点 所以，解得21. （本题满分10分）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：（）2X+1的分布列；（）|X-1|的分布列.参考答案：22. 包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。参考答案：（1）（2）（3），
