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1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市马胖中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线 有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A2. 如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上，最少需要移动的次数是 （ ）A、12 B、9 C、6 D、7参考答案：
2、D3. 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2=D（2x3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选D【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力4
3、. 在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcos C Bc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos A Dcos C参考答案：A略5. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（ ）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到
4、曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：C【分析】由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论【详解】已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题7. 观察式子:,则可归纳出式子为(). . . .参考答案：C略8. 设f(x)存在导函数，且满足 ，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D2参考答案：B略9. 已知，则（ ）A2 B2 C2 D2参考
5、答案：C略10. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为 。参考答案：112. 在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为 参考答案：2略13. 在中,若,则A=_.（改编题）参考答案：12014. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直
6、线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面直线与两条平行直线交于不同的两点 该直线也位于该平面上这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.15. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，16. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）参考答案：48017. 在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为参考答案：求解一元二次不等式得x22x0的解集，再由长度比求出x
7、22x0的概率解：由x22x0，得0x2不等式x22x0的解集为（0，2）则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据互化公式2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出Q点坐标，
8、Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值为19. 已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用【专
9、题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a
10、1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题20. 已知数列an的首项a1=2，an+1=2an1（nN*）（）写出数列an的前5项，并归纳猜想an的通项公式；（）用数学归纳法证明（）中所猜想的通项公式参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立
11、，再利用递推公式得出ak+1即可得出结论【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17猜想：an=2n1+1（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k1）时，猜想成立，即ak=2k1+1，ak+1=2ak1=2（2k1+1）1=2k+1，即n=k+1时，猜想成立，an=2n1+1（nN*）恒成立21. 已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。参考答案：解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。依题意得，写成：， 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：；22. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面面;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 参考答案：（1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=,
