《安徽省六安市临水镇中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市临水镇中学2022年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市临水镇中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D2. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下
2、性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质3. 如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( )A.命
3、题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题参考答案：C略4. 圆和圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含参考答案：A5. 函数的导数为 （ ） A B C D参考答案：A6. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正
4、整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D7. 复数z在复平面上对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A8. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（ ）X101P0.50.2pA. 0B. 0.2C. 1D. 0.3参考答案：B【分析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。9. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立参考答案：C略10. 已知0，
5、则双曲线C1：与C2：的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案【解答】解：双曲线的实轴长为2cos，虚轴长2sin，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sin，虚轴长2sintan，焦距2tan，离心率，故它们的离心率相同故选D【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的递增区间是_参考答案：略12. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中
6、，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为_.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300参考答案：180.试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为：.考点：分层抽样.13. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .14. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过
7、1的概率为_.参考答案：略15. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点
8、，有一定的难度16. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案： 或17. 如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为 .参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知复数满足，的虚部是2（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积参考答案：略19. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度参考答案：解：(1)设的坐标为(x，y)，
9、的坐标为，由已知得，在圆上，即轨迹C的方程为5分(2) 过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即x23x80. 8分线段的长度为 12分略20. 已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.参考答案：(12分) 解：设wx+yi(x，yR)，依题意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w为实数，且|w|5，5分，解之得或，10分w1+7i或w17i。12分21. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
10、告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元【点评】本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力22. 一个圆锥的表面积为16，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略
