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1、2022-2023学年湖南省永州市白水镇第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实根所在区间为( ) A B. C. D. 参考答案：C略2. 设集合，集合，则()A B C D参考答案：【知识点】集合的基本运算.A1 【答案解析】A 解析：由，解得，所以，又，所以，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B，再求交集即可。3. 从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）ABCD参考答案：C4. 已知函数满足，则的最小值（ ）A.2 B. C.3 D.4参考答案：B略5. 已知
2、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C6. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“ab”是“cosAcosB”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：（1）a、b分别是角A、B所对的边，且ab，0AB而在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数cosAcosB成立（2）在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数，0A，B，c
3、osAcosB，AB，从而ab所以前者是后者的充要条件故选：C7. 有如下一些说法，其中正确的是 若直线，在面内，则 ；若直线，在面内， 则 ；若直线， 则 ； 若直线， 则 . A B C D均不正确参考答案：答案：D 8. 已知命题：对任意的，有，则是（ ）A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有参考答案：C略9. 一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A12B8C8D6参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与侧视图的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得
4、；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，底面三角形的边长为=4，三棱柱的体积为V三棱柱=42h=12，三棱柱的高为h=3；侧视图的面积为S侧视图=23=6故选：D10. 如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且=2，则实数k的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】根据切线的性质可得OMON，利用相似三角形得出两圆半径比为2：1，在根据三角形相似即可得出tanNOX，根据二倍角公式计算k【解答】解：过两圆圆心分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，设圆M，圆N的半径分别为R，r，=2，AC=
5、2BCOB是圆M，圆N的垂线，AMOB，BNOB，MACNBC，即R=2rx轴是两圆的切线，且OB是两圆的切线，OM平分BOP，ON平分BOQ，NOQ+POM=90，NOQ=PMO，又OM=ON，MPOOQN，OQ=MP=R，tanNOQ=，tanBOQ=tan2NOQ=，k=故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为 .参考答案：12. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为 。参考答案：13. 命题“，使得”的否定是_参
6、考答案：14. 已知向量满足，则=参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量（+）与（）的坐标，计算可得向量的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，则=（+）+（）=（2，2）=（+）（）=（1，5）则=2（1）+2（5）=12；故答案为：1215. 已知实数、满足，则的最大值是 参考答案：4略16. 命题p：aM=x|x2x0；命题q：aN=x|x|2，p是q的条件参考答案：充分不必要略17. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。最后有人去看电影，有人没
7、去看电影，去的人是 参考答案：甲乙丙 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且，成等比数列.（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）已知，B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求的值.参考答案：（1）设，则由成等比数列，可得， 即， 又满足，即，化为直角坐标方程为 （2）依题意可得，故，即直线倾斜角为， 直线的参数方程为 代入圆的直角坐标方程，得， 故，19. 已知函数.
8、（1）求函数的最小值；（2）若，都有，求证.参考答案：解：（1），定义域为，令，得，列表如下：由上表可知函数的最小值即为极小值.（2），都有，所以在上恒成立.令，则，当时，令，则，所以在上单调递增，又，所以，存在使得，即，.故当时，此时，当时，此时故函数在上递增，在上递减，从而令，则所以在上单调递增，所以，20. （1）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）由4x+p0，解
9、得，由x2x20解得x2或x1即可得出（2）利用（1）即可判断出【解答】解：（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1当1，即p4时，“4x+p0”是“x2x20”的充分条件（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p0”是“x2x20”的必要条件【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，属于基础题21. （本小题满分12分）已知函数，其图象过点，且.（I）求的值及的最小正周期；（II）若的单调增区间.参考答案：22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值参考答案：（1）， 4分（2）当时，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值 10分
